Modelli parsimoniosi di modelli a parametri distribuiti

La gestione di un serbatoio o di un lago regolato richiede di definire la sua politica di rilascio. Per evitare che la gestione sia affidata alla sola intuizione del Regolatore, una soluzione razionale è di determinare la politica di regolazione attraverso la formulazione e risoluzione di un problema di controllo ottimo a molti obiettivi. La soluzione del problema di ottimizzazione richiede l'impiego di opportuni algoritmi caratterizzati da elevate richieste computazionali. Di conseguenza questi algoritmi possono essere di fatto applicati solo quando le dimensioni dello stato non superano le poche unità. Tra le variabili di stato deve comparire l'invaso del lago, poichè, per decidere quale volume erogare, è necessario conoscere quale volume si ha a disposizione. Nel caso di sistemi aventi un solo invaso, sono quindi disponibili alcune variabili di stato, con le quali è possibile descrivere la dinamica di altri sottosistemi d'interesse, come i consorzi irrigui o le condizioni idrobiologiche del lago.
La dinamica di tali sottosistemi dovrebbe dunque essere descritta attraverso dei semplici modelli aventi poche variabili di stato, come i modelli empirici identificati a partire dai dati. L'impiego di questo tipo di modelli è però limitato dalla difficoltà di reperire le lunghe serie di dati necessarie alla loro identificazione. Se è difficile costruire dei modelli empirici per la descrizione dello stato dei consorzi irrigui o delle condizioni idrobiologiche del lago, esistono invece numerosi campi di ricerca nei quali sono stati sviluppati modelli concettuali dei suddetti sistemi.
L'idraulica agraria, l'idrodinamica e l'idrobiologia sono infatti delle discipline scientifiche che possiedono un know-how molto solido che si è posto come base per lo sviluppo di modelli concettuali. Si tratta di modelli che descrivono il comportamento del sistema in analisi utilizzando le conoscenze acquisite a priori, derivate da leggi fisiche note. Questi modelli, grazie anche alla potenza dei moderni calcolatori, sono generalmente molto complessi e tendono a descrivere il sistema in analisi in maniera molto dettagliata.
Tipicamente essi sono a parametri distribuiti, cioè dividono il loro dominio spaziale in celle, per ciascuna delle quali calcolano le variabili d'interesse. Questa discretizzazione fa sì che questi modelli siano caratterizzati da un numero molto elevato di variabili di stato, rendendoli inutilizzabili nella risoluzione di un problema di controllo ottimo. Allo stato attuale non è quindi possibile usare per il progetto delle politiche nè i modelli concettuali a parametri distribuiti, a causa dell'elevato numero di variabili di stato impiegate, nè i modelli empirici, dal momento che non esistono le serie di dati per poterli identificare. La conseguenza è che molto frequentemente si rinuncia a descrivere la dinamica di questi sotto-sistemi nella formulazione del problema di controllo.
Esiste però una potenziale via, poco esplorata, per risolvere questo problema: identificare un modello empirico a partire non dai dati raccolti sul sistema reale, bensì dai dati prodotti dal modello concettuale a parametri distribuiti. Questi modelli infatti, se ben costruiti, possono approssimare in modo soddisfacente il sistema che essi simulano e fornire un sufficiente numero di dati per costruire il modello empirico.Lo scopo di questo lavoro è dunque quello identificare un modello parsimonioso (o metamodello, Blanning 1975) a partire dai dati prodotti da un modello a parametri distribuiti, per descrivere lo stato dei consorzi irrigui e le condizioni idro-biologiche del lago.
Vengono quindi proposti due casi di studio reali. Il primo è relativo ad un modello bidimensionale per la simulazione di un sistema irriguo, sviluppato dall'istituto di Idraulica Agraria dell'Università degli studi di Milano. Esso prevede la suddivisione del territorio analizzato in celle, all'interno delle quali sono omogenee le caratteristiche pedologiche, di uso del suolo e metereologiche, nonchè le pratiche irrigue. Per ogni cella avente al suo interno una coltura irrigua viene individuato il volume di controllo e ad esso si applica il bilancio idrico per il calcolo delle principali grandezze idrologiche. Il secondo caso di studio riguarda invece un modello bidimensionale per la simulazione delle sesse interne ed esterne di un lago stratificato, in fase di sviluppo presso il Centre for Water Research della Western Australia University. Il modello simula il movimento della superficie libera e del termoclinio di un lago stratificato al variare della forza del vento. Si tratta di un modello bidimensionale, che lavora quindi su una sezione del lago. Questa sezione viene divisa in due layer, che rappresentano lo strato superficiale e lo strato profondo del lago. I due strati vengono a loro volta divisi in celle, per ciascuna delle quali il modello calcola la velocità della corrente e lo spostamento del termoclinio.