Introduzione
IV
La tecnica di accesso multiplo a divisione di codice CDMA (Code Division
Multiple Access) è una tecnica recentemente introdotta in ambito civile proprio per
l’implementazione del livello fisico per le reti di terza generazione (3G). Rispetto ad
altre tecniche di accesso multiplo, il CDMA offre una più elevata capacità di sistema
e una robustezza maggiore rispetto alle distorsioni da multipath e all’interferenza co-
canale.
Nei sistemi W-CDMA (Wideband CDMA) il canale fisico di trasmissione è
caratterizzato da una propagazione multipath, e questo rende necessaria un’accurata
stima di canale, affinché gli utenti della rete riescano ad effettuare correttamente la
rivelazione dei dati trasmessi. Inoltre il segnale ricevuto è affetto da un errore di
frequenza (offset) tra la portante e gli oscillatori locali.
L’acquisizione dei parametri di canale (ritardi e attenuazioni dei cammini) e la
stima dell’offset di frequenza sono stati tradizionalmente trattati come problemi
separati. La stima di canale ha ricevuto molta attenzione in questi ultimi anni, e sono
state proposte molte soluzioni che presupponevano un recupero ideale della
frequenza della portante.
Nella maggior parte dei casi, si preferisce abbandonare la caratterizzazione
del canale multipath come combinazione di guadagni e ritardi. In questo modo, la
stima di canale si riduce a una stima dei campioni della CIR (Channel Impulse
Response), che contengono tutte le informazioni necessarie in ricezione per una
corretta rivelazione del segnale.
L’ipotesi di compensazione dell’offset è però tutt’altro che scontata, in quanto
spesso non è semplice risalire all’offset di frequenza proprio a causa delle distorsioni
introdotte dal canale.
In questa tesi proporremo degli schemi per la stima dell’offset di frequenza,
nel downlink di un sistema W-CDMA. In particolare, presenteremo due possibili
algoritmi di stima.
Il primo, elaborato “ad hoc”, è basato sul calcolo della matrice di
autocorrelazione del segnale ricevuto.
Con il secondo algoritmo invece viene fatta una stima congiunta dell’offset di
frequenza e della risposta impulsiva del canale.
In entrambi i casi, la stima si effettua utilizzando i simboli pilota, noti al
ricevitore, trasmessi dalla BS su un canale di controllo.
Introduzione
V
La tesi è strutturata in quattro capitoli.
Descriveremo nel primo capitolo il modello di canale multipath che ci
permette di caratterizzare il canale fisico di trasmissione per le comunicazioni
radiomobili odierne; il secondo capitolo è dedicato alla tecnica di accesso multiplo
CDMA e allo standard UMTS, che si basa sul sistema W-CDMA; nel terzo verranno
presentati gli algoritmi utilizzati per la stima di frequenza, mentre nel quarto si
riporteranno i risultati delle simulazioni effettuate per valutare le prestazioni degli
stimatori.
Nell’Appendice A forniremo un ulteriore termine di paragone per lo stimatore
che deriveremo “ad hoc”, supponendo di conoscere le statistiche del canale. Infine
nell’Appendice Software sono riportati alcuni programmi utilizzati per le
simulazioni effettuate.
A conclusione di questa breve introduzione colgo l’occasione per esprimere i
miei più sentiti ringraziamenti al Prof. U. Mengali e al Prof. M. Morelli per avermi
dato la possibilità di lavorare all’interno del loro gruppo di ricerca.
Un ringraziamento particolare e sincero va all’Ing. A. D’Amico, per la sua
costante e preziosa disponibilità, dimostratami in questi mesi di lavoro presso il
laboratorio di Simulazione di Sistemi di Trasmissione della Facoltà di Ingegneria
dell’Università di Pisa.
Capitolo 1
Il canale radiomobile
Questo capitolo è dedicato alla descrizione statistica dei canali multipath. Nei
sistemi radiomobili odierni è d’obbligo abbandonare la caratterizzazione del canale
gaussiano per orientarci verso una descrizione del canale più realistica. Come sarà
chiarito nel seguito del capitolo, il modello statistico di canale oggi adottato è un
modello a più cammini, canale multipath appunto.
Il modello statistico consente spesso di fare previsioni teoriche sulle
prestazioni del ricevitore; inoltre esso suggerisce strategie per limitare le
degradazioni dovute alle distorsioni subite dal segnale. Come vedremo, a seconda
della velocità di trasmissione e dei parametri fisici del mezzo trasmissivo, la funzione
di trasferimento del canale può mantenersi sostanzialmente costante sulla banda del
segnale o, al contrario, può variare apprezzabilmente. Nel primo caso si parla di
canale piatto nel secondo di canale selettivo.
Nella prima sezione vedremo che cos’è il canale multipath e come incide
sull’informazione trasmessa limitandone le prestazioni. Le sezioni 1.2 e 1.3 sono
dedicate all’analisi dei due aspetti del canale multipath, il canale statico e il canale
tempo variante.
Nella sezione 1.4 illustreremo dei particolari diagrammi, detti power delay
profile, che caratterizzano quantitativamente il canale multipath. Nell’ultima sezione
infine sono elencate delle possibili contromisure atte a ridurre le degradazioni
introdotte dal multipath.
Capitolo 1
2
1.1 Propagazione per cammini multipli
Oggigiorno non è più realistico modellare il canale di trasmissione per le
comunicazioni wireless come un canale gaussiano. Infatti le bande sempre più strette
e le velocità sempre più elevate fanno sì che il segnale trasmesso sia soggetto a
attenuazioni (fading) e in molti casi a vere e proprie distorsioni spettrali. Com’è facile
immaginare, questo effetto indesiderato provoca non pochi problemi di rivelabilità
dell’informazione trasmessa, e si rendono necessarie dei modelli con cui poter
considerare queste degradazioni.
In particolare, alle frequenze tipicamente assegnate ai sistemi di nuova
generazione è applicabile un modello di propagazione a raggi, tipico dell’ottica
geometrica, che risulta valido quando le dimensioni degli oggetti nell’ambiente
circostante sono sensibilmente maggiori della lunghezza d’onda della portante. In
queste circostanze il segnale complessivamente ricevuto è la somma di più
componenti, provenienti da vari percorsi, opportunamente attenuate e ritardate
rispetto al segnale trasmesso (Fig. 1.1). Queste differenze tra le diverse componenti
sono fisicamente originate dalle diverse caratteristiche dei cammini percorsi da
ciascuno dei raggi in cui l’onda elettromagnetica è scomposta.
Fig 1.1 Scenario tipico di propagazione multipath
Il canale radiomobile
3
Di conseguenza, la modellizzazione e il progetto punto-punto di sistemi
soggetti a propagazione multipath presentano difficoltà sicuramente maggiori rispetto
a quelle poste da sistemi in cui l’unica sorgente di disturbo è il rumore termico.
1.2 Canale statico
Indichiamo con )(tx l’inviluppo complesso del segnale trasmesso. Il segnale
ricevuto )(ty avrà allora inviluppo complesso [1] pari a
∑
=
−=
r
i
N
i
i
j
i
txety
1
)()( τρ ϑ (1.2.1)
dove Nr è il numero di raggi ricevuti, mentre ρi, θi, e τi sono rispettivamente
l’ampiezza, il ritardo di fase e il ritardo di gruppo dell’i-esimo raggio. Si osservi che
il rumore termico dell’antenna ricevente è stato per il momento trascurato per
concentrarci solo sull’effetto dei cammini multipli.
Una volta noto l’ambiente circostante e le posizioni relative di antenne
trasmittente e ricevente, sarebbe in teoria possibile valutare tutti i parametri del
modello (1.2.1). Supponendo di esserci riusciti, valutiamo l’impatto della
propagazione per cammini multipli sulla ricezione del segnale. Semplifichiamo
ulteriormente il modello, considerando il cosiddetto canale a due raggi, ovvero
)()()( τρ ϑ −+= txetxty j (1.2.2)
Come si può notare, y(t) è la somma di un raggio diretto di ampiezza unitaria e con
sfasamento e ritardo nulli, e di un raggio riflesso con ampiezza, sfasamento e ritardo
fissati, calcolati rispetto al primo raggio. In questo modello non sono riportati i ritardi
e sfasamenti assoluti di ciascun raggio, ma solo quelli relativi rispetto al primo
raggio.
Nel dominio della frequenza la relazione (1.2.2) diventa
)1)(()( 2 τpiϑρ fjj eefXfY −+= (1.2.3)
Capitolo 1
4
e corrisponde ad una risposta in frequenza del canale pari a
τpiρ )(21)( NffjefH −−−= (1.2.4)
dove
τpiτ
ϑ
2
1
2
−=Nf è chiamata frequenza di notch del canale e corrisponde al punto
di massima attenuazione.
La risposta in ampiezza del canale è
))(2cos(21|)(| 2 τpiρρ NfffH −−+= (1.2.5)
ed è mostrata in Fig. 1.2 per alcuni valori di ρ , per un ritardo τ pari a 1µs e per una
frequenza di notch pari a 0.5 MHz.
Fig. 1.2 Risposta in ampiezza del canale a due raggi
Come si può osservare, se il segnale trasmesso x(t) ha larghezza di banda
confrontabile con 1/τ , esso subisce notevoli distorsioni da parte del canale per effetto
dei cammini multipli. In particolare le componenti del segnale sono attenuate in
modo diverso a seconda della frequenza: in questo caso si dice che il canale ha un
comportamento selettivo in frequenza.
Il canale radiomobile
5
Viceversa, se x(t) ha banda molto più piccola di 1/τ , il canale risulta piatto e lo
spettro del segnale subisce la stessa attenuazione su tutte le sue componenti
frequenziali.
Ammettendo quindi che il segnale trasmesso abbia velocità di segnalazione
R=1/T (T è il tempo di simbolo), la condizione di non selettività del canale si traduce
nella relazione
τ/1<<R
(1.2.6)
Torniamo adesso al caso più generale, in cui sono presenti Nr cammini di
propagazione, e indichiamo con
r
ρρρ ,...,, 21 le relative attenuazioni e con
r
τττ ,...,, 21 i corrispondenti ritardi.
La risposta in frequenza del canale diventa
∑
=
−=
r
l
N
l
fj
l
efH
1
2
)(
τpiρ
(1.2.7)
In Fig. 1.3 è mostrata la risposta in ampiezza di un canale a 20 raggi.
Si noti l’estrema selettività del canale rispetto al modello a 2 raggi di Fig. 1.2.
Fig. 1.3 Risposta in ampiezza del canale a 20 raggi
Capitolo 1
6
La risposta in ampiezza visualizzata nella precedente figura risulta infatti
molto più frastagliata rispetto al caso di canale a 2 raggi, mettendo ancora più in
evidenza la difficoltà di propagazione che si può incontrare su un canale radio.
Le distorsioni introdotte dipendono dal tipo di segnale trasmesso. Se il
segnale è caratterizzato da una banda relativamente stretta ‘vede’ una piccolissima
porzione della risposta in ampiezza del canale ovvero si trova di fronte ad un canale
piatto: tutte le sue componenti subiscono un’uguale attenuazione o amplificazione a
seconda che i segnali incidenti sull’antenna ricevente si sommino distruttivamente o
costruttivamente. Se invece il segnale trasmesso è a larga banda, esso subisce
notevoli distorsioni da parte del canale per effetto dei cammini multipli: in questo
caso ci troviamo di fronte a fading selettivo in frequenza.
Un’idea quantitativa della rapidità di variazione di ( )H f si ottiene nel
seguente modo.
Definiamo con
∑
=
=
rN
m
m
l
l
1
2ρ
ρ
µ
(1.2.8)
il peso del cammino l-esimo. Chiamiamo poi ritardo medio la media pesata dei ritardi
∑
=
=
rN
l
ll
1
τµτ
(1.2.9)
La deviazione standard dei ritardi è definita come
∑
=
−=
rN
l
llr
1
2
)( ττµσ
(1.2.10)
e si può dimostrare che ( )H f varia molto più rapidamente quanto maggiore è rσ .
Si definisce banda di coerenza Bc del canale il massimo intervallo in cui ( )H f non
varia ‘apprezzabilmente’ e per quanto detto si può esprimerla con
Il canale radiomobile
7
1/
c r
B σ∝
(1.2.11)
Perciò per una data velocità di segnalazione 1/T, possiamo dividere i canali multipath
in 2 classi:
1. quelli non selettivi, in cui 1/
c
B T> e nei quali tutte le componenti del segnale
subiscono pressoché la medesima attenuazione (Fig. 1.4a)
2. quelli selettivi, in cui 1/
c
B T< e nei quali le componenti sono attenuate in
modo diverso a seconda della frequenza (Fig. 1.4b)
Fig. 1.4 Canale non selettivo a) e selettivo b)
La selettività in frequenza del canale trasmissivo si traduce in una distorsione
lineare del segnale trasmesso, che a sua volta genera interferenza intersimbolica (ISI)
al ricevitore. Questa deve essere opportunamente compensata per evitare una severa
degradazione delle prestazioni del sistema.
Le tecniche usate per la compensazione dell’ISI sono genericamente note
come ‘tecniche di equalizzazione’. Nei sistemi convenzionali a singola portante
(PSK, QAM) si utilizzano di solito equalizzatori lineari o a reazione che operano nel
dominio del tempo (filtri numerici a risposta impulsiva finita). Quando il canale è
fortemente selettivo, essi presentano tempi di acquisizione molto lunghi. La soluzione
migliore in questi casi è il ricorso ad una modulazione resistente alle distorsioni
causate da fading selettivo.
Come vedremo nel prossimo capitolo, la tecnica di accesso multiplo CDMA
si dimostra piuttosto robusta nei confronti delle distorsioni da fading selettivo.
f f
Spettro del
segnale
Spettro del
segnale
( )C f
(a) (b)
Capitolo 1
8
1.3 Canale tempo-variante
Il modello finora considerato è relativo ad un canale statico, in cui i parametri
che lo caratterizzano sono indipendenti dal tempo. Questa ipotesi è molto riduttiva;
infatti nei sistemi radio-mobili il canale non è statico, ma tempo-variante, perché il
moto relativo tra trasmettitore e ricevitore si traduce in cambiamenti delle
caratteristiche del mezzo di propagazione. Il risultato è che il ricevitore osserva
variazioni nell’ampiezza e nella fase del segnale ricevuto. L’inviluppo complesso del
segnale ricevuto y(t) sarà espresso in questa forma
∑
=
−=
r
i
N
i
i
tj
i
ttxetty
1
)(
))(()()( τρ ϑ
(1.3.1)
dove i parametri { },
i
ρ { },
i
ϑ { }
i
τ variano nel tempo in modo imprevedibile.
Se si assume che il canale sia non selettivo in frequenza (piatto), la distorsione
subita dal segnale y(t) si può esprimere in funzione di due soli parametri: il modulo ρ
e l’argomento ϑ di ( )H f alla frequenza della portante. Più precisamente
)()( taxty = (1.3.2)
dove
∑
=
−==
r
i
fj
i
jj
ieeea
1
2 0τpiϑϑ ρρ (1.3.3)
e con f0 frequenza della portante. Come prima accennato, nelle trasmissioni radio-
mobili il parametro a è una funzione del tempo che varia al variare delle
caratteristiche del canale.
Per avere un’idea di ciò che succede, supponiamo di avere un gran numero di
raggi, tutti caratterizzati dalla stessa potenza media e con angoli uniformemente
distribuiti nell’intervallo [0,2pi] (modello di Clarke). In queste ipotesi si può mostrare
che a(t) è approssimabile con un processo gaussiano stazionario e a media nulla, con
funzione di autocorrelazione data da
Il canale radiomobile
9
)2()( 0
2 τpiστ Da fJR = (1.3.4)
dove 2σ è la potenza di a(t), J0 è la funzione di Bessel di ordine zero e infine fD è la
frequenza Doppler, legata alla velocità del mobile dalla relazione
c
ff oD
υ
= (1.3.5)
in cui è indicata con c la velocità della luce.
Trasformando ( )aR τ si ottiene la densità spettrale (DS) di a(t)
2
2
)(1
1
2
)(
D
D
a
f
ff
fS
−
=
pi
σ
(1.3.6)
il cui andamento in funzione di f è riportato in Fig. 1.5
Fig. 1.5 Densità spettrale di a(t) nel modello di Clarke
La frequenza Doppler è importante in quanto fornisce una misura della
rapidità con cui si evolve il canale. Possiamo infatti affermare che per effetto dei
cammini multipli e del movimento del mobile, il segnale ricevuto subisce
un’attenuazione a(t) che varia apprezzabilmente solo su intervalli temporali maggiori
Capitolo 1
10
o uguali a 1/fD . Definiamo con T0=1/fD il tempo di coerenza del canale, ovvero
l’intervallo temporale in cui la risposta in frequenza del canale rimane
sostanzialmente invariata.
Poiché il numero di segnalazioni presenti nell’intervallo 1/fD è pari ad 1/fDT,
con 1/T la velocità di segnalazione impiegata, è possibile classificare il fading in
fading lento se 1/fDT>>1
fading veloce se 1/fDT<<1
Se siamo in presenza di fading lento, la risposta impulsiva del canale varia
molto più lentamente del segnale trasmesso e si può ritenere che a(t) sia costante su
un intervallo di tempo comprendente molte segnalazioni. Il segnale ricevuto y(t) si
può allora modellare come nella (1.3.2), valida per canali statici. Nel caso di fading
veloce il tempo di coerenza è breve rispetto alla durata dell’impulso associato ad ogni
simbolo e questo significa che la risposta impulsiva del canale cambia molto
rapidamente.
Nelle attuali applicazioni le velocità di segnalazione sono così elevate da
ritenere valida l’ipotesi di fading lento. Per avere un’idea delle grandezze in gioco
possiamo valutare fD in corrispondenza di una frequenza della portante pari a 900Mhz
ed una velocità del mobile pari a 100Km/h. Il valore di fD è all’incirca pari a 80Hz,
notevolmente inferiore ad esempio rispetto alla velocità di segnalazione dello
standard GSM pari a 270Kbit/s.
Tornando ai canali con fading lento, abbiamo detto che l’attenuazione
introdotta dal canale può essere ritenuta costante per molti intervalli di segnalazione e
si può trascurare la sua dipendenza dal tempo. Dobbiamo però considerare il fatto che
la quantità a è una variabile aleatoria e non un parametro deterministico. Vediamo
quali sono i modelli più utilizzati che descrivono al meglio le variazioni statistiche
dell’ambiente di propagazione nei diversi collegamenti tra trasmettitore e ricevitore.
Nella pratica si usano due modelli statistici per la variabile aleatoria a. Il più
comune, adatto per ambienti urbani, è quello in cui a è a media nulla ed ha una
densità di probabilità (DdP) di Rayleigh (Fig. 1.6)
2
2)( aaeap −=
0≥a (1.3.7)
Esso è valido quando nessuna delle componenti di segnale associate ai vari cammini
di propagazione è prevalente sulle altre (assenza di cammino diretto).
Il canale radiomobile
11
a
Fig.1.6 Densità di probabilità di Rayleigh
L’altro modello si utilizza invece quando al ricevitore giunge una replica del
segnale prevalente sulle altre. In queste circostanze il segnale ricevuto può essere
scomposto in due parti: quella che arriva attraverso il percorso prevalente
(componente diretta) e la somma di tutte le altre (componente diffusa). In questo caso
si trova che a ha media nulla ed una DdP di Rice :
))1(2()1(2)( 0
)1( 2 ++= −+− KKaJeKaap Kak
0≥a (1.3.8)
dove J0(x) è la funzione di Bessel modificata di ordine zero e K rappresenta il
rapporto tra la potenza media della componente diretta e quella della componente
diffusa (presenza di cammino diretto).
La Fig. 1.7 mostra l’andamento della DdP di Rice per alcuni valori del
parametro K.