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Transizione di fase di deconfinamento in Cromodinamica Quantistica a densità finita

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2.2 Campi fermionici 17 in cui abbiamo scritto per esteso la derivata covariante; per le matrici gamma euclidee vale la relazione di anticommutazione: {γ(E)µ , γ (E) ν } = 2δµν . Cerchiamo di trovare anche in questo caso una funzione generatrice per le funzioni di correlazione in forma gaussiana. Innanzitutto, gli integrali di tipo gaussiano come il funzionale generatore dell’equa- zione (2.9), su variabili grassmaniane quali quelle dei campi fermionici danno un risultato non piu` proporzionale a (detK)−1/2 come nel caso bosonico, dove K, come in (2.8a), e` la matrice che moltiplica le due variabili di campo, ma proporzionale a detK; dato cioe` un insieme di 2N variabili grassmaniane {η¯j , ηi}i,j=1,... ,N , abbiamo il seguente risultato: Igauss.[ρ, ρ¯] = ∫ dη dη e− ∑ i,j η¯iKijηj+ ∑ i(η¯iρi+ρ¯iηi) = detK e ∑ i,j ρ¯iK−1ij ρi (2.15) Notiamo come questo tipo di risultato sia simile a quello dell’equazione (2.10); creiamo pertanto anche in questo caso un funzionale generatore: Z0[ρ¯, ρ] = ∫ d¯ˆψdψˆ e−SF+ ∑ n,α[ρ¯α(n)ψˆα(n)+ ¯ˆψα(n)ρα(n)] (2.16) in questa equazione abbiamo posto: SF = ∑ n,m α,β ¯ˆψα(n)Kαβ(n,m)ψˆβ(m), (2.17a) dove: Kαβ(n,m) = ∑ µ 1 2 (γµ)αβ[δm,n+µˆ − δm,n−µˆ] + Mˆδmnδαβ (2.17b) Anche in questo caso abbiamo reso quantita` adimensionali la massa ed i campi, con la seguente trasformazione:    ψα(x) → ψˆα(n)a(3/2) ψ¯α(x) → ¯ˆψα(n) a(3/2) M → Mˆa Grazie al funzionale generatore possiamo scrivere anche nel caso fermionico l’espres-

Anteprima della Tesi di Matteo Ferrari

Anteprima della tesi: Transizione di fase di deconfinamento in Cromodinamica Quantistica a densità finita, Pagina 11

Tesi di Laurea

Facoltà: Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali

Autore: Matteo Ferrari Contatta »

Composta da 117 pagine.

 

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