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Transizione di fase di deconfinamento in Cromodinamica Quantistica a densità finita

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20 La formulazione della QCD sul reticolo · per a → 0, ovvero al tendere al continuo della teoria, si annullino: non si osser- vano infatti nel continuo parti dell’azione che rompano esplicitamente la simmetria chirale. Con queste assunzioni si restringe ovviamente il campo delle azioni fermioniche possi- bili. Rimangono comunque infinite costruzioni che soddisfano questi requisiti; ovviamente, affinche` il reticolo sia una buona approssimazione della teoria continua, il limite continuo stesso deve essere indipendente dalla costruzione di volta in volta utilizzata: se infatti nelle simulazioni risultasse che le osservabili dipendono crucialmente dall’azione scelta, avremmo la riprova che non stiamo studiando la fisica del problema del deconfinamento, ma piu` banalmente il comportamento generico dell’azione che di volta in volta viene im- plementata nelle simulazioni. Questo requisito di indipendenza del limite continuo dalla costruzione implementata su reticolo e` detto di universalita`. 2.2.1 L’azione di Wilson Nelle seguenti sezioni cercheremo di fornire una breve panoramica dei due metodi piu` utilizzati per ovviare al problema del fermion doubling ; cominciamo con la proposta dovuta a Wilson [39]. Consideriamo l’azione: S(Wils.)F = SF − r 2 ∑ n ¯ˆψ(n) ∼2 ψˆ(n), (2.21) dove r e` il cosiddetto parametro di Wilson, SF e` l’azione dell’equazione (2.17a) e ∼2 e` il d’alembertiano adimensionale sul reticolo: ∼2= a2 ·2. Per r 6= 0, anche per masse Mˆ → 0 si ha la rottura esplicita della simmetria chirale. Si verifica inoltre che il propagatore vale: G(p) ≈ 1∑ µ ˜˜pµ +M(p) (2.22a) dove: M(p) = M + 2r a ∑ µ sin2 (pµa 2 ) . (2.22b) Con questa “aggiunta” alla massa nella scrittura del propagatore abbiamo soddisfatto contemporaneamente i requisiti di Wilson (rottura della simmetria chirale, ritorno all’a- zione fermionica sul continuo per a → 0), e inoltre siamo tornati ad una situazione in cui, al limite per a → 0, il propagatore che si ottiene e` soltanto quello nel punto pµ = 0, coincidente con la bisettrice degli assi; per pµ = pi/a, infatti, al limite continuo M(p) diverge; pertanto non si verifica piu` il fenomeno del doubling. Tuttora l’azione di Wilson resta una delle piu` utilizzate per le simulazioni numeriche: ha il grande vantaggio dell’immediatezza concettuale e dell’estrema semplicita`: e` a tutti gli effetti la piu` semplice aggiunta all’azione fermionica che rompe esplicitamente la sim- metria chirale. Ha d’altro canto lo svantaggio dato dal fatto che, proprio a causa della rottura esplicita della simmetria chirale, risulta impossibile con questa azione studiare il fenomeno di rottura spontanea di tale simmetria per massa dei fermioni diversa da zero, che richiede quindi un aggiustamento fine sul parametro Mˆ intorno allo 0 della massa fisi- ca. Questo comportamento e` differente nell’azione di Wilson, nel senso che su tale azione

Anteprima della Tesi di Matteo Ferrari

Anteprima della tesi: Transizione di fase di deconfinamento in Cromodinamica Quantistica a densità finita, Pagina 14

Tesi di Laurea

Facoltà: Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali

Autore: Matteo Ferrari Contatta »

Composta da 117 pagine.

 

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