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Metodo degli elementi finiti per l'approssimazione numerica del problema delle correnti parassite

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Cap.1 Background fisico G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G Quando i campi sono “sufficientemente deboli” e quando le loro variazioni spaziali e tempo- rali sono “sufficientemente lente”, le proprieta` del mezzo sono rappresentate dai parametri σ conducibilita` [S/m], ε permeabilita` elettrica e µ permeabilita` magnetica. Questi pa- rametri legano tra loro E, D, B, H e la densita` totale di corrente J tramite le seguenti relazioni: J = σE , (1.11) D = εE , (1.12) B = µH . (1.13) Un mezzo anisotropo e` tale quando ε , µ e/o σ sono dei tensori, per cui il campo E non e` parallelo al campo D oppure il campo B non e` parallelo ad H oppure J non e` parallela ad E. Esempio tipico sono le ferriti. Un mezzo non lineare si ha invece quando D e` una funzione non lineare dell’ampiezza di E, quando B e` una funzione non lineare di H e/o quando J e` una funzione non lineare di E. Un esempio di mezzo non lineare e` dato da un materiale ferromagnetico in cui il modulo di B e` legato al modulo di H tramite la curva di isteresi, che e` tipicamente una curva non lineare. Un mezzo non omogeneo e` tale quando i parametri del mezzo sono funzione della posizione: si ha cioe` ε = ε(x), µ = µ(x) e/o σ = σ(x). Esempi di mezzi non omogenei sono i circuiti stampati nei quali il campo elettrico che si genera si trova in parte in aria (dove ε = ε0) ed in parte nel materiale isolante (dove ε 6= ε0). Infine un mezzo per il quale i parametri σ , ε e µ sono delle costanti di valore noto si dice mezzo lineare, omogeneo ed isotropo. Osserviamo che la (1.11) e` la ben nota legge di Ohm: i corpi conduttori (metalli, ...) sono quelli in cui esistono delle cariche elettriche libere (non legate agli atomi) e poiche´ la densita` di corrente dovuta a questo tipo di cariche e` funzione della loro velocita`, si ha una relazione funzionale tra il vettore densita` di corrente J ed il campo elettrico E che, in via del tutto generale, e` del tipo: J= f (E). Laddove, come molto spesso accade, tali proprieta` di conduzione non dipendono dalla direzione del campo elettrico che muove i portatori nel conduttore, si dice che il mezzo e` conduttivamente isotropo (oltre che lineare). Se il mezzo e` isolante si pone invece σ=0 per cui J = 0. I generatori sono dei mezzi in cui la densita` di corrente (indicata con Je, e per esterna) e` fissata indipendentemente dal campo elettrico. Possiamo supporre σ = 0 in questi mezzi e scrivere la cosiddetta Legge di Ohm generalizzata: J= σE+Je . (1.14) F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F 12
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Metodo degli elementi finiti per l'approssimazione numerica del problema delle correnti parassite

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Informazioni tesi

  Autore: Gloria Faccanoni
  Tipo: Tesi di Laurea
  Anno: 2002-03
  Università: Università degli Studi di Milano
  Facoltà: Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali
  Corso: Matematica
  Relatore: Ana M. Alonso
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 108

FAQ

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Parole chiave

analisi numerica
domain decomposition
eddy currents
edge elements
elementi finiti
galerkin

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