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Valuation in Incomplete Markets

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2 A trading strategy (or dynamic portfolio) Μ is a 1d \ vector stochastic process 01 0 , , , ,..., , ' T T d t to ttt Μ Μ Μ Ζ Μ Ζ Μ Ζ which is predictable (or previsible): each i t Μ is 1t F -measurable for 1t τ. Here i t Μ denotes the number of share assets i held in the portfolio at time t – to be determined on the basis of the information available before time t; the investor selects his time t portfolio after observing the prices 1St . However, the portfolio t Μ must be established before, and held until after, announcement of the prices St. The components i t Μ may assume negative as well as positive values, reflecting the fact that we allow short sales and assume that the assets are perfectly divisible. Definition (1.1.2) The value of the portfolio at time t is the scalar product 0 :, d ii i Vt tSt tSt Μ Μ Μ ƒ 1, 2,...,tT and 010VS Μ Μ . The process ,Vt Μ Ζ is called the wealth or value process of the trading strategy Μ. The initial wealth 0V Μ is called the initial investment or endowment of the investor. Now 1tSt Μ reflects the market value of the portfolio just after it has been established at time 1t , whereas tSt Μ is the value just after time t prices are observed, but before changes are made in the portfolio. Hence 1tStSt t StΜ Μ ∋ Is the change in the time market value due to changes in security prices which occur between time 1t and t. This motivates Definition (1.1.3) The gains process G Μ of trading strategy Μ is given by 11 :Gt t S S S Μ Ω Ω Μ Ω Ω Μ Ω Ω ∋ ƒ ƒ , 1,2,...,tT
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Valuation in Incomplete Markets

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Informazioni tesi

  Autore: Luca Cassani
  Tipo: Tesi di Laurea
  Anno: 2003-04
  Università: Università Commerciale Luigi Bocconi di Milano
  Facoltà: Scienze economiche statistiche e sociali
  Corso: Scienze Economiche, Statistiche e Sociali
  Relatore: Francesco Corielli
  Lingua: Inglese
  Num. pagine: 129

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complete markets
incomplete markets
local risk minimization
martingale
mean variance hedging

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