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Valuation in Incomplete Markets

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3 Definition (1.1.4). The strategy Μ is self-financing, Μ ), if 1St t StΜ 1,2,..., 1tT When new prices St are quoted at time t, the investor adjusts his portfolio from t Μ to 1t Μ , without bringing in or consuming any wealth. Proposition (1.1.5) A trading strategy Μ belongs to )if and only if 0Vt V Gt Μ Μ Μ  0,1,2,...,tT We are allowed to borrow (so 0 tΜ may be negative) and sell short (so i tΜ may be negative for 1,2,...,id ). So it is hardly surprising that if we decide what to do about the risky assets and fix an initial endowment, the numeraire will take care of itself, in the following sense. Proposition (1.1.6) If 12 , ,..., ' d tt tΜ Μ Μis predictable and 0 Vis 0 F -measurable, there is a unique predictable process 0 1 T t t Μ such that 01 , ,..., ' d Μ Μ Μ Μ is self-financing with initial value of the corresponding portfolio 0 0VV Μ . Proof. If Μ is self-financing, then by (Definition 2.1.4), i i i i 1 001 1 ... t d d Vt VGt V S SΜ Μ Ω Μ Ω Ω Μ Ω Ω ∋ ∋ ƒ . On the other hand, i i i i 1 01 ... d d Vt tSt t tSt tSt Μ Μ Μ Μ Μ . Equate these: i i i i 11 00 1 1 1 ... ... t dd tV S S tSt tSt Ω Μ Μ Ω Ω Μ Ω Ω Μ Μ ∋ ∋ ƒ , which defines 0 tΜ uniquely. The term in i iStare i i i 1tS t tS t tS tΜ Μ Μ ,

Anteprima della Tesi di Luca Cassani

Anteprima della tesi: Valuation in Incomplete Markets, Pagina 5

Tesi di Laurea

Facoltà: Scienze economiche statistiche e sociali

Autore: Luca Cassani Contatta »

Composta da 129 pagine.

 

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Disponibile in PDF, la consultazione è esclusivamente in formato digitale.