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Valuation in Incomplete Markets

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6 Lemma (1.2.3) If the market model contains no arbitrage opportunities, then for all ⊥ 0,1,..., 1tT , for all self-financing trading strategies Μ : and for any t A P , we have ξ 101 101Vt Vt A Vt Vt A Μ Μ Μ Μ τ   PP ξ 101 101Vt Vt A Vt Vt A Μ Μ Μ Μ δ   The conditions in the lemma are just the defining conditions of an arbitrage opportunity following the (2.2.1). They are formulated in a single-period model from t to t+1 with respect to the available information A Ζ . The economic meaning: no arbitrage “globally” implies no arbitrage “locally”. The fundamental insight the single period example was the equivalence of the no-arbitrage condition and the existence of risk-neutral probabilities. For the multi-period case here is the explanation. Definition (1.2.4) A probability measure * P on , T :F equivalent to P is called a martingale measure for S  if the process S  follows a * P -martingale with respect to the filtration F . We denote by S  P the class of equivalent martingale measure. Proposition (1.2.5) Let * P be an equivalent martingale measure ( * S P P ) and Μ ) any self-financing strategy. Then the wealth process i Vt Μ is a * P -martingale with respect to the filtration F . Proposition (1.2.6) If an equivalent martingale measure exists – that is, if i S ζ P - then the market M is arbitrage-free Proof. Assume such a * P exists. For any self-financing strategy Μ, we have as bifore i i 1 0 t Vt V S Μ Μ Ω Μ Ω Ω ∋ ƒ

Anteprima della Tesi di Luca Cassani

Anteprima della tesi: Valuation in Incomplete Markets, Pagina 8

Tesi di Laurea

Facoltà: Scienze economiche statistiche e sociali

Autore: Luca Cassani Contatta »

Composta da 129 pagine.

 

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