Tehnica simul\rii. Aplica]ii `n biologie
4
CAPITOLUL 1
ELEMENTE INTRODUCTIVE
1.1. Elemente care pledeaz\ pentru simulare
No]iune de simulare este interpretata în n moduri de m indivizi, în func]ie de natura
problemei de rezolvat, de obiectivul urm\rit [i de cuno[tin]ele de]inute.
Din punct de vedere etimologic, cuvântul simulare provine din latinescul simulatio ce
înseamn\ capacitatea de a reproduce, reprezenta sau imita ceva. Datorita diferitelor sensuri ale
acestui cuvânt este dificil sa se precizeze o semnifica]ie general valabila a termenului simulare
pentru toate domeniile în care este întâlnit.
La baza procesului de simulare stau metodele de descriere, modelare [i analiza a unor
sisteme reale existente ori în curs de realizare.
Realitatea este reprezentata de modele, iar simularea le folose[te pentru studiul realit\]ii.
Simularea poate eviden]ia o serie de evenimente (st\ri) în cadrul unor procese ce se
desf\[oar\, de exemplu, în 100 de ani sau în frac]iuni de secunda (în primul cazul studiul este lipsit
de sens, iar în al doilea, ele nu pot fi observate ori m\surate riguros). Simularea este folosita
îndeosebi în studiul [i realizarea unor sisteme sau procese a c\ror desf\[urare reala ar conduce la
catastrofe (pierderi de vie]i sau bunuri materiale), iar în final ofer\ informa]ii asupra comport\rii lor
ce ar fi fost costisitor daca studiul implica sistemele reale considerate. In plus, simularea da
posibilitatea schimb\rii condi]iilor de intrare (I/ ) în sistem la momentele de timp dorite[ia studierii
efectelor acestor modific\ri la ie[ire ( /E), lucru imposibil în cadrul sistemelor reale ce sunt foarte
complexe, iar parametrii nu pot fi controla]i izolat. De asemenea este posibil sa fie privita ca o
tehnica pentru rezolvarea problemelor complexe. In acest caz problemele (ori sistemele) trebuie
reprezentate printr-un model, care de fapt le înlocuie[te prin alte probleme (ori sisteme) mai u[or de
studiat [i manipulat. Din acest punct de vedere se întâlnesc mai multe metode de simulare:
– simulatoare ce folose[te modelele realizate fizic prin reducerea la scara a sistemului
real de studiat (de exemplu, tunele pentru încerc\ri în construc]ia de avioane, studiul unei structuri
la diverse solicit\ri în construc]ii etc.);
– simul\ri bazate pe analogii ale sistemului fizic cu sisteme mecanice [i electrice sau
electrice [i hidraulice;
– simul\ri numerice, în care sistemul ori procesul de studiat este pus în corespondenta
cu un model matematic ce trebuie sa fie u[or de manipulat [i s\ reprezinte cat mai riguros
comportarea sistemului real.
Se define[te astfel simularea ca fiind o tehnica de realizare a experien]elor cu ajutorul
calculatorului electronic, care implica utilizarea unor modele matematice sau logice ce descriu
comportarea sistemului real (sau a unor componente ale sale) pe durata unui interval de timp t, mic
sau mare.
Simularea poate fi privita ca o tehnica care a fost utilizata în mod naiv în doua variante:
• Simularea de tip joc, ce presupune un model matematic asociat unui anumit proces,
“experimentarea” constând în acordarea unor valori arbitrare variabilelor din model, urm\rindu-se
efectul asupra uneia sau mai multor func]ii obiectiv. Acest tip de simulare si-a g\sit aplica]ii largi în
special în domeniul economic.
• Simularea cu ajutorul metodei Monte-Carlo, care asociaz\ unei probleme
deterministe un model aleatoriu [i prin generarea unor variabile aleatoare legate func]ional de
solu]ie se realizeaz\ experien]e pe model [i se furnizeaz\ informa]ii despre solu]ia problemei
deterministe.
Tehnica simul\rii. Aplica]ii `n biologie
5
1.2. Definirea conceptelor cu care opereaz\ simularea
Simularea utilizeaz\ o serie de metode [i concepte pentru studiul structurii [i realiz\rii
controlului unor sisteme [i procese caracterizate de un grad mare de complexitate.
La baza descrierii comport\rii proceselor [i sistemelor stau o serie de concepte, [i anume:
Sistem: mul]imea de componente în interac]iune, cuprinzând echipamente tehnologice,
operatori umani integra]i sub diverse conexiuni în scopul realiz\rii unui obiectiv prin manipularea,
controlul [i conducerea componentelor din care este constituit. Sistemele cuprind un num\r mere de
componente, cu o serie de leg\turi intre ele.
Componenta: unitate identificabil\ (de sine st\t\toare) ce poate fi complet definit\ [i se
g\se[te în conexiune cu una sau n unit\]i ale sistemului. In orice moment o componenta se
caracterizeaz\ printr-o stare, iar evolu]ia ei este posibil se fie descrisa prin spa]iul st\rilor sale.
Leg\tura: interac]iunea dintre doua componente poate avea loc intr-un singur sens sau în
ambele sensuri, evolu]ia uneia depinzând de st\rile celeilalte. No]iunea de leg\tura este posibil sa
poat\ fi privita în doua moduri:
- leg\tura de I/, prin care mediul extern afecteaz\ cel pu]in o componenta susceptibil\
de a genera un eveniment (sau n schimb\ri de stare) în sistem;
- leg\tura de /E, prin care cel pu]in o componenta a sistemului afecteaz\ mediul extern
sistemului.
M\rime: realizarea unor conversii A/D sau D/A ale elementelor ce descriu st\rile sistemului
si/sau a obiectivelor sistemului. In general, no]iunea de m\rime implica existenta unei unit\]i de
m\sur\, aleasa în func]ie de natura fizica a m\rimii. M\rimea unui parametru rezulta din
compararea sa cu unitatea de m\sur\ adecvat\, aplicându-se principiul de m\sur\ cel mai indicat.
In cadrul simul\rii proceselor [i sistemelor se întâlnesc m\rimi primitive, derivate, de I/, de
/E, perturba]ii.
Entitate: element de abstractizare a realit\]ii. Se poate considera ca un sistem este alc\tuit
dintr-o reuniune de entit\]i, fiecare fiind caracterizata prin atributele care o descriu[io definesc
func]ional în cadrul sistemului.
Atributul: elementul sau elementele ce descriu sau caracterizeaz\ entitatea.
Stare: reuniunea tuturor atributelor asociate unei entit\]i(componente) definesc starea
acesteia; st\rile entit\]ilor principale (dominante) descriu starea sistemului propriu-zis.
In studiul unui fenomen (fenomene) ce are loc intr-un sistem, obiectivul principal consta în
în]elegerea modului în care apar schimb\rile de stare, posibilitatea de predic]ie a schimb\rii st\rilor
[i controlul apari]iei lor. Combina]ia acestor obiective se întâlne[te uneori sub denumirea de
evaluarea alternativelor. Evaluarea alternativelor se ocupa cu studiul rela]iilor ce exista intre model
cu mediul extern (I/ ), ce genereaz\ schimb\rile de stare ale sistemului. Analiza modului în care
sistemul afecteaz\ mediul extern ( /E) este necesara m\sur\rii schimb\rilor de stare [i a efectelor lor
asupra evolu]iei viitoare a sistemului.
In general, exista trei metode de evaluare a alternativelor:
- se determina I/ [i reprezentarea sistemului dup\ care se m\soar\ /E;
- se definesc I/ [i /E, dup\ care se determina prin analiza [i sinteza structura sistemului ce
trebuie sa r\spund\ obiectivelor fixate;
- se considera sistemul cunoscut [i se introduc intr\rile I/ care sa produc\ ie[irile /E.
Performantele: sistemului se refera la secven]a de st\ri prin care sistemul trece intr-un
interval de timp considerat, oferind informa]ii privind func]ionarea sistemului. Conceptul de
performan]e [i modul de evaluare a lor sunt dependente de natura sistemului considerat.
Optimizarea: obiectivul ideal al simul\rii este îmbun\t\]irea performantelor sistemului
simulat. Opera]ia de îmbun\t\]ire implica investigarea [i controlul unor aspecte ale sistemului,
astfel ca în final sa se ating\ performantele maxime posibile. Deoarece, în general, anumite aspecte
Tehnica simul\rii. Aplica]ii `n biologie
6
dep\[esc posibilit\]ile de control ale analistului este necesara introducerea unor restric]ii de diverse
forme, în func]ie de tipul sistemului.
Modelul: aproximeaz\ realitatea obiectiva pe baza unor observ\ri [i m\sur\tori, dar oricât de
laborios ar fi conceput, este totu[i incomplet. Abaterile modelului fata de realitate depind de stadiul
de cunoa[tere al sistemului.
Un model a c\rui evolu]ie corespunde destul de precis cu fenomenul real [i care se ob]ine
din fenomenul real, prin neglijarea unor factori ce au o influenta mica asupra evolu]ie sistemului
real, constituie un model idealizat al fenomenului real.
Modelarea: tehnica de definire cu ajutorul formaliz\rii matematice a sistemului sau a unor
p\r]i ale acestuia ori reprezentarea sistemului real printr-un sistem de alta natura mai u[or de studiat
[i manipulat.
Modelarea înseamn\ trecerea de la fenomenul real la modelul matematic prin neglijarea
unor elemente [i aspecte în scopul realiz\rii unui studiu pe un model matematic mai simplu.
Simulator: sistem echivalent (analog) care genereaz\ o evolu]ie asem\n\toare cu evolu]ia
unui sistem simulat.
Eveniment, proces, activitate: sunt teri concepte esen]iale în momentul construc]iei
modelului unui sistem. Evenimentul semnifica schimbarea de stare a unei entit\]i; procesul
semnifica o secven]a de evenimente ordonate în timp, iar activitatea este o reuniune de opera]ii ce
transforma starea unei entit\]i. Ele conduc la trei alternative privind realizarea modelelor cu
evenimente discrete:
• abordarea planificata a evenimentelor, în sensul unei descrieri detaliate a momentelor când un
eveniment particular va avea loc; fiecare tip de eveniment natural are un set distinct de pa[i asocia]i
cu el;
• abordarea interac]iunilor la nivelul procesului eviden]iaz\ modul în care progreseaz\ o entitate
prin sistem de la momentul apari]iei pana la momentul p\r\sirii sistemului;
• abordarea identific\rii activit\]ilor, ce consta în identificarea activit\]ilor din sistem, determinând ,
prin simulare, activitatea care poate începe sau se poate termina în fiecare interval de timp.
1.3. Obiectivele simul\rii
Unul din obiectivele simul\rii este sa ofere informa]ii asupra performan]elor sistemului de
proiectat. Dup\ ce modelul sistemului a fost construit [i a fost stabilita o anume certitudine ca
respectivul model este o reprezentare valida a realit\]ii, executarea unei serii de simul\ri pentru
diverse seturi de intr\ri (I/ ) permite o în]elegere mai buna privind comportarea sistemului real în
diverse condi]ii de func]ionare.
Modelarea [i simularea ofer\ posibilitatea de a opera [i manipula sistemul, precum [i o
m\sura asupra siguran]ei în func]ionare, în perioada când el este în faza de concept [i schi]e.
1.4. Clasificarea sistemelor
În func]ie de complexitatea sistemele sunt simple, semicomplexe [i complexe. Sistemele
simple sunt acelea care implica un num\r redus de componente [i variabile de stare. Sistemele
semicomplexe se caracterizeaz\ printr-un num\r mare de componente, rela]ii de interac]iune între
componente [i un num\r mare de variabile, dar cuantificabile. Sisteme complexe se caracterizeaz\
printr-un num\r mare de variabile [i st\ri, din care un num\r considerabil de natura necuantificabil\.
In func]ie de predictibilitatea comport\rii viitoare, sistemele pot fi deterministe [i stocastice.
Sistemele deterministe sunt acelea pentru care orice intrare produce un r\spuns predictibil;
r\spunsurile lor sunt [i ele identice pentru intr\ri identice. Sistemele stocastice implica o secven]a
Tehnica simul\rii. Aplica]ii `n biologie
7
de observa]ii determinate aleator, fiecare din ele fiind considerata ca o simpla distribu]ie
probabilistica. Varia]ia stocastica se caracterizeaz\ prin trecerea aleatoare a sistemului dintr-o stare
în alta adiacenta.
1.5. Domeniile implicate în studiul sistemelor
Studiul sistemelor (analiza [i proiectarea) cu ajutorul simul\rii implica o serie de discipline
de frontiera care port fi grupate astfel:
• Optimizarea deterministic\ [i stocastic\. Prin optimizare se în]elege g\sirea unei
func]ii obiectiv care ]inând seama de o serie de restric]ii impuse sistemului sa realizeze un produs
maxim.
• Teoria controlului. Anumite procese fizice î[i schimb\ starea cu o frecven]\ foarte
mare, astfel ca pentru a men]ine un nivel optim al performantelor este necesar sa se ajusteze
continuu o serie de parametrii [i variabile de stare. Teoria controlului are drept scop g\sirea unor
metode [i proceduri care sa permit\ unui sistem sa se adapteze singur la schimbarea condi]iilor [i în
mod dinamic (într-un timp prescris de natura procesului) sa-si conserve performan]ele caracteristice
la un optim de asemenea prescris.
• Teoria informa]iei (culegerea [i prelucrarea datelor). Sistemele informa]ionale au ca
obiect structura, analiza, omogenizarea, memorarea, actualizarea [i furnizarea de informa]ii asupra
comport\rii unor procese sau sisteme. Proiectarea [i planificarea implica baze de date complexe f\r\
de care nu se pro analiza sistemele atât pentru comportarea lor curenta, cât [i relativ la comportarea
viitoare. Domeniul sistemelor informa]ionale face apel la elemente de lingvistica matematica [i
programarea calculatoarelor.
• Analiza numerica – metode de calcul. Calculatorul electronic, datorita vitezei mari
de calcul, capacit\]ii de memorare [i manipul\rii unui volum mare de date, a devenit un instrument
indispensabil analizei [i proiect\rii sistemelor prin intermediul simul\rii. Analiza numerica [i
metodele de calcul numeric dau posibilitatea discretiz\rii modelelor continue în sensul solu]ion\rii
lor cu ajutorul calculatoarelor numerice.
• Metode de optimizare. Din punct de vedere metodologic, tehnicile de optimizare pot
fi împ\r]ite în indirecte [i directe. Tehnicile indirecte permit selectarea unui punct optimal f\r\ a
necesita examinarea punctelor neoptimale. Cele directe au la baza alegerea unui punct arbitrar [i
folosesc o serie de proceduri pas cu pas în direc]ia unor îmbun\t\]iri succesive. Daca se tine seama
de tipurile de sisteme la care se aplica, procedeele de optimizare implica diverse strategii privind
luarea unor decizii:
- Strategie ce ]ine seama de anumite condi]ii impuse sistemelor deterministe unde
probabilitatea de apari]ie a fiec\rui eveniment este unu.
- Luarea unor decizii sub risc, situa]ie întâlnit\ în cazul sistemelor stocastice unde
probabilitatea de apari]ie a fiec\rui eveniment este cunoscuta, dar ia valori între zero (neapari]ie) [i
unu (apari]ie).
- Luarea deciziei sub incertitudine, în cazul sistemelor stocastice cu distribu]ia probabilistica
necunoscuta.
- Decizii adaptive, în situa]ia ca analistul este capabil sa condic\ o secven]\ de experien]e
urm\rind ob]inerea de informa]ii asupra distribu]iei probabilistice implicate. Aceasta categorie de
decizii este situata între deciziile de risc [i incertitudine; în multe privin]e astfel de decizii implica
simularea.
- Decizii formulate individual sau la nivel de grup. In general, luarea deciziilor în grup
implica procese în care partenerii colaboreaz\ ori sunt în competi]ie. Luarea unor decizii care au la
baza competi]ia constituie obiectul teoriei jocurilor.
Tehnica simul\rii. Aplica]ii `n biologie
8
CAPITOLUL 2
ETAPELE SIMULARII SISTEMELOR {I
PROCESELOR
Studiul sistemelor are la baz\ modele matematice sau de alt\ natur\, modele care
opereaz\ într-un mod riguros [i matematic cu parametrii [i m\rimile ce caracterizeaz\ stare
sistemului/procesului. Acest lucru este posibil prin g\sirea unor metode de cuantificare,
observa]ii statistice, teste, tehnici de m\sur\, care s\ permit\ în]elegerea corespunz\toare a
st\rilor unui proces sau sistem, precum [i evolu]ia lui viitoare.
2.1. Analiza [i sinteza sistemelor [i proceselor
Sistemul se descompune în p\r]i componente pentru a putea fi analizat în vederea
în]elegerii naturii lui [i a tr\s\turilor esen]iale. Proiectarea sistemelor, a etapelor [i
procedurilor necesare realiz\rii unui sistem care s\ satisfac\ obiectivul propus.
Sinteza sistemelor este o etap\ a proiect\rii ce permite compunerea, combinarea
p\r]ilor ori elementelor necesare realiz\rii sistemului complet, urm\rindu-se totodat\ dac\
acestea ating nivelul de performan]e propus.
În studiul unor sisteme complexe se pot men]iona urm\toarele elemente necesare s\
fie luate în considerare:
• Variabilele de decizie [i variabilele de stare. Variabilele de decizie sunt acelea
asupra c\rora analistul de]ine un control complet [i, în func]ie de valoarea ei la un moment
dat, analistul poate lua o decizie de continuare, oprire, schimbare a ratei de parcurs etc. a
procesului. Variabilele de stare sunt dependente de cele de decizie [i descriu starea în orice
moment a unui element, component\ etc. ele neputând fi controlate direct de analist.
• Realizarea unui model optimal. Acest obiectiv implic\ atât analiza, cât [i
sinteze [i const\ în dezvoltarea unui model conceptual care s\ fie suficient de analog cu cel
real. Modelul astfel ob]inut trebuie s\ fie u[or de între]inut [i s\ I se permit\ o analiz\
cantitativ\.
• O m\sur\ a performan]elor sistemului. De obicei m\surarea performan]elor se
realizeaz\ prin intermediul unei func]ii obiectiv. În restul cazurilor aceasta se realizeaz\
prin eviden]ierea deciziilor [i valorilor variabilelor de stare în diverse variante ale
m\rimilor de intrare.
• Generarea alternativelor [i a solu]iilor optimale. Se efectueaz\ o serie de
rul\ri ale programului asociat modelului pentru diferite valori ale variabilelor de intrare,
rezultând la ie[ire o serie de alternative. Alegerea celei mai bune variante de sistem se face
pe baza studiului comport\rii sistemului (manifestat\ prin m\rimile de ie[ire).
Tehnica simul\rii. Aplica]ii `n biologie
9
2.2. Conceperea [i proiectarea sistemului
În cadrul etapei de concepere [i proiectare a modelului, un prim obiectiv îl
constituie formularea [i analiza problemei. Astfel, trebuie stabilite foarte clar [i detaliat
toate aspectele problemei, chiar dac\ uneori o astfel de formulare se apropie de rezolvarea
analitic\. Ca atare, sunt precizate: ipotezele ce trebuie testate, efectele ce se estimeaz\,
schimb\rile caracteristicilor operative asupra variabilelor [i parametrilor de ie[ire,
aprecierea efectelor pe care la au schimb\rile variabilelor [i parametrilor de intrare,
tehnicile de reducere a datelor [i de analiz\ a rezultatelor, forma ecua]iilor matematice de
ob]inut, ecua]iile suprafe]ei de r\spuns, etc.
Un al doilea obiectiv de realizat îl prezint\ colectarea [i prelucrarea primar\ a
datelor. Pentru aceasta trebuie s\ se r\spund\ la întreb\rile: care sunt datele necesare, de
unde sa ob]in [i cum sunt introduse în model. Din sursele de date se amintesc: documente
[i rapoarte, literatura [i bibliografia pentru tipul de problem\ de rezolvat, generatoare de
date, experiment\ri, etc. Dup\ ob]inerea lor, datele primare pot fi organizate în fi[iere,
tabele, rapoarte, etc. [i sunt prelucrate în vederea elimin\rii unora dintre ele, care nu
caracterizeaz\ fenomenul din care provin.
Pe baza datelor primare se pot aduce îmbun\t\]iri modelelor existente ce se refer\
la tipul de problem\ de rezolvat [i, de asemenea, se verific\ [i valideaz\ modelul.
Urm\torul pas al acestei etape const\ în stabilirea modelului poten]ial. Pentru aceasta
trebuie s\ se considere “lumea real\” în care are loc fenomenul respectiv, problema de
rezolvat [i metodele ce urmeaz\ s\ fie utilizate. În acest sens este necesar s\ se precizeze
r\spunsuri la urm\toarele întreb\ri: ce func]ii trebuie s\ realizeze sistemul; care dintre
aceste func]ii se vor modela; ce func]ii sunt deterministe [i care nu; dac\ se pot aproxima
func]iile în sistem; ce factori de mediu afecteaz\ performan]ele sistemului; cum se
aproximeaz\ efectele factorilor de mediu asupra sistemului; care sunt interac]iunile dinte
om, mediu [i sistem [i cum se evalueaz\. Cu r\spunsurile la aceste întreb\ri se poate stabil
o prim\ form\ a sistemului. Apoi se vor determina [i defini parametrii [i variabilele.
Parametrii modelului sunt de dou\ categorii: de sistem [i auxiliari. Parametrii sistemului
(cinematici, dinamici, statici) sunt direct lega]i de sistemul ce trebui simulat. Parametrii
auxiliari (cinematici, dinamici, statici, de mediu) nu sunt asocia]i direct cu sistemul, dar au
efect asupra performan]elor sistemului.
Parametrii cinematici sunt asocia]i cu mi[carea în sistem sau în mediu, iar cei
dinamici sunt aceia ale c\ror valori sunt influen]ate de al]i parametri sau variabile.
Parametrii statici sunt cei ale c\ror valori afecteaz\ stocastic procesele [i schimb\
elementele în sistem, iar parametrii de mediu sunt asocia]i mediului în care lucreaz\
sistemul [i-i influen]eaz\ pozitiv sau negativ performan]ele.
Variabilele dintr-un model pot fi: aleatoare, cele ale c\ror valori, rareori
necunoscute, apar în împrejur\ri datorate întâmpl\rii probabilit\]i determinate;
controlabile, variabile ale c\ror valori sunt m\surabile printr-o anumit\ procedur\;
necontrolabile. De asemenea, variabilele sistemului mai sunt posibil s\ fie: de intrare,
m\rime exogen\ controlabil\; perturbatoare, m\rime exogen\ necontrolabil\;
intermediare, variabile de stare a unei componente a sistemului; de ie[ire, variabil\
endogen\.
Variabile de intrare sunt deterministe sau stocastice. Cele deterministe sunt
furnizate modelului de pe diferi]i supor]i de informa]ie ori determinate de reguli precise;
cele stocastice sunt generate cu calculatorul prin algoritmi adecva]i. Dac\ cel pu]in una cin
variabilele de intrare este stocastic\, atunci cel pu]in una din variabilele de ie[ire este
stocastic\, iar parametrii ei sunt parametrii de ie[ire.