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Residual distribution schemes for advection and advection-diffusion problems on quadrilateral and hybrid meshes

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Introduction Genuinely multidimensional methods, known as Residual Distribution (RD) or Fluctuation Split- ting (FS) schemes, are a well-established technique for solving hyperbolic problems on triangular meshes, see [3] and references therein, and [4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13]. On the other hand, RD methods for quadrilateral grids, which, for example, are the optimal choice for discretizing boundary layer regions, have not yet reached the same level of maturity and reliability. The origin of residual distribution methods for quadrilateral cells can be traced back to the work of Ni [14], who proposed a Lax–Wendroff-type scheme with second-order accuracy in space and time. Then, several upwind schemes have been designed, such as the ones provided in [15] and [16], where the residual is distributed to downstream nodes with respect to the advection velocity. Furthermore, the RD schemes successfully developed for triangular cells, such as the N, LDA, LW, and PSI schemes, have been extended to cell-vertex quadrilateral grids in [17]. A few years ago, a method has been proposed to apply the RD schemes to arbitrary conservation laws [18] and finite elements [19] in the absence of a conservative linearization [20]. In spite of these efforts, a thorough analysis of the accuracy and stability properties of RD schemes on rectangular grids is still lacking and is worth pursuing. More recently, in [21] an extension of the Lax-Wendroff like theorem for RD schemes on quadrilaterals has been proposed, along with the N-modified scheme with the addition of an SUPG based artificial dissipation term to improve convergence. In [22] a WENO reconstruction is employed to obtain the nodal values and integrate the fluctuation, thus naturally leading to high-order accuracy. Using the WENO reconstruction in the framework of distribution schemes has advantages in terms of computa- tional cost over WENO finite volume schemes, and in terms of mesh-regularity requirements over WENO finite difference schemes. The motivations of this work are manifold. Firstly, it tries to address some of the issues aris- ing when extending RD schemes from triangular grids to quadrilateral ones, like the marginal stability of high-wavenumber modes for LP schemes. From another and related point of view, it tries to address the problem of a consistent discretization of the convective and the diffusive terms in an RD framework, an argument to which also other researchers are devoting more
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Informazioni tesi

  Autore: Dante Tommaso Rubino
  Tipo: Tesi di Dottorato
Dottorato in Dottorato inIngegneria Meccanica
Anno: 2006
Docente/Relatore: Michele Napolitano
Correlatore: PietroDe PalmaGiuseppePascazio
Istituito da: Politecnico di Bari
Dipartimento: Macchine ed Energetica
  Lingua: Inglese
  Num. pagine: 150

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Parole chiave

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finite element schemes
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