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Residual distribution schemes for advection and advection-diffusion problems on quadrilateral and hybrid meshes

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Chapter 1 Hyperbolic systems of conservation laws The governing equations of fluid dynamics are usually obtained applying a conservation state- ment for an intensive property of the flow over a given space domain. The conservation laws for matter (continuity equation), momentum (corresponding to the Newton’s law), and energy (first principle of thermodynamics) represent the fundamental starting point to obtain the Navier– Stokes and the Euler equations of gas-dynamics. In this chapter the general theory on the numerical approximation of hyperbolic systems of conservation laws is presented, with a partic- ular focus on the system of Euler equations, model of inviscid compressible flow with negligible heat conductivity, and on the scalar advection equation, which is the simplest model of hyper- bolic equation. In depth theory can be found in reference [29], to which this chapter is largely inspired. 1.1 Conservation laws: mathematical formulation Consider p conserved variables qm depending on space and time, and gathered into a vector- valued function Q: qm = qm(x, t), for m = 1, . . . , p; Q =   q1 . . . qp   , with Q : Rd × [0,∞[ → Ω , where d is the number of space dimensions, x = (x1, . . . , xd), t is the time variable, and Ω is an open subset of Rp, called set of states. We call qm conserved variables since they represent intensive1 quantities for which we can state a conservation principle. Given an arbitrary domain, 1For intensive we mean for unit-volume; e.g. for the mass conservation the intensive quantity is the mass for unit volume, i.e. the density ρ [Kg/m3], whereas the associated extensive quantity is, obviously, the mass itself.
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Residual distribution schemes for advection and advection-diffusion problems on quadrilateral and hybrid meshes

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Informazioni tesi

  Autore: Dante Tommaso Rubino
  Tipo: Tesi di Dottorato
Dottorato in Dottorato inIngegneria Meccanica
Anno: 2006
Docente/Relatore: Michele Napolitano
Correlatore: PietroDe PalmaGiuseppePascazio
Istituito da: Politecnico di Bari
Dipartimento: Macchine ed Energetica
  Lingua: Inglese
  Num. pagine: 150

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