Metodi “Kernel” per la stima della densità di una popolazione biologica nel campionamento “Line Transect”

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• Il test di Zhang (2003), anch’esso è un test non parametrico, aumenta la potenza rispetto al precedente, ma non è ancora soddisfacente. ∫ ∫ ∞− + ∞− − + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − = 0 2 2,1 2 0 2,1 3 3 )()0( ˆ )( ˆ 12 2 )0(' ˆ dttKf dtttK h fnh T σπ (4) ),N(T 10→ • Il test di Zhang (2001), è il più utilizzato in quanto ha buona potenza e, a differenza dei primi due, è di tipo parametrico. Ovviamente in un approccio non parametrico sarebbe privilegiato l’utilizzo di test dello stesso tipo, ma a causa della scarsa potenza si preferisce il test di Zhang (2001) che oltretutto è uniformemente più potente tra gli invarianti per cambiamenti di scala. ∑ ∑ = = =∆ n i i n i X X i 1 1 2 (5) Lo stimatore kernel classico per f(x), funzione di x i misurazioni indipendenti, è: ∑ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = n i i h Xx nh xf 1 1 )( ˆ x ∈ R e h ∈ R + (6) In anni recenti sono stati creati stimatori suggeriti nel caso in cui sussiste la shoulder condition, tra i quali: • Stimatore kernel gaussiano: se 2/ 2 2 1 )()( x exxK − == π φ allora ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = ∑ = h xx h xx nh xf i n i i φφ 1 1 )( ˆ (7) IV

Anteprima della Tesi di Luca Massimo Girelli

Anteprima della tesi: Metodi “Kernel” per la stima della densità di una popolazione biologica nel campionamento “Line Transect”, Pagina 4

Laurea liv.II (specialistica)

Facoltà: Scienze Statistiche

Autore: Luca Massimo Girelli Contatta »

Composta da 128 pagine.

 

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