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Il concetto di infinito nella teoria assiomatica degli insiemi

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4 “Da tempo immemorabile l’infinito ha suscitato le passioni umane più di ogni altra questione. E’ difficile trovare un’idea che abbia stimolato la mente in modo altrettanto fruttuoso, tuttavia nessun altro concetto ha più bisogno di chiarificazione.” David Hilbert CAPITOLO 1: INTRODUZIONE STORICO-FILOSOFICA AL CONCETTO DI INFINITO MATEMATICO Nel primo paragrafo di questo capitolo vedremo la definizione “in negativo” di infinito matematico: un insieme è infinito se “non è finito”, se non ha esattamente n elementi per nessun numero intero n. Definire l’infinito come negazione del finito da un lato risponde meglio alla nostra intuizione, dall’altro è una posizione gravida di conseguenze filosofiche: il finito rappresenta il positivo, il dato esistente da cui partire, mentre l’infinito non sembra avere una sua realtà autonoma. Ciò concorda perfettamente con una concezione che riconosce legittimità solo all’infinito potenziale (una grandezza finita accrescibile o divisibile indefinitamente), rifiutando di pensare l’infinito come una totalità compiuta, in atto. Inoltre caratterizzare l’infinto come “non-finito” dà implicitamente l’idea che l’infinito sia di un solo tipo, ciò che sta al di là del finito, senza distinzioni al suo interno. Nel secondo e terzo paragrafo esamineremo in che modo matematici e filosofi dell’antica Grecia (pitagorici ed eleatici) scoprirono l’infinito matematico: ciò avvenne attraverso dei paradossi (l’incommensurabilità del lato con la diagonale del quadrato ed Achille e la Tartaruga) che avrebbero portato la matematica moderna a nuove scoperte (rispettivamente, l’esistenza di numeri irrazionali e la convergenza delle serie infinite) ma che al tempo sconvolsero le concezioni filosofiche provocando il rifiuto dell’infinito in atto, la conseguente concezione negativa dell’infinito e un generale atteggiamento di diffidenza nei suoi confronti perdurato in matematica fino alla metà dell’Ottocento. In epoca medievale e moderna l’infinito matematico era ancora visto come fonte di errori e di paradossi, in particolare violava l’assioma euclideo secondo cui il
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Il concetto di infinito nella teoria assiomatica degli insiemi

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Informazioni tesi

  Autore: Giulio Guerrieri
  Tipo: Tesi di Laurea
  Anno: 2005-06
  Università: Università degli Studi Roma Tre
  Facoltà: Lettere e Filosofia
  Corso: Filosofia
  Relatore: Lorenzo Tortora de Falco
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 68

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