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Elaborazione efficiente di matrici strutturate per codici correttori d'errore

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1 Introduzione L’obiettivo di questa tesi è quello di analizzare algoritmi efficienti per l’elaborazione di matrici aventi una particolare struttura. Infatti l’utilizzo di tali algoritmi è funzionale all’implementazione durante la fase di codifica di un particolare tipo di codice Low Density Parity Check. Nella prima parte di questa tesi vengono ripresi concetti della teoria dei numeri e dell’algebra noti in letteratura i quali costituiscono le basi matematiche per comprendere e analizzare gli algoritmi proposti nel seguito. Dopo questa introduzione matematica preliminare, si passa ad analizzare la particolare struttura e le proprietà delle matrici circolanti che sono l’oggetto su cui si dovranno operare in modo efficiente le varie operazioni. Il primo problema che viene affrontato è quello dell’inversione di tali matrici: è noto in letteratura che le matrici circolanti sono diagonalizzabili tramite la matrice di Fourier e questa proprietà può permettere di implementare l’inversione in maniera rapida. La limitazione di tale approccio è quella che nel caso in cui si operi in un anello Z m , per esempio nel caso più interessante nella pratica in cui gli elementi della matrice circolante siano in forma binaria, l’inversione è possibile solo se è verificata la relazione di primalità tra la dimensione n della matrice circolante e la caratteristica m dell’anello. A questa limitazione si aggiunge il problema di trovare un ampliamento dell’anello Z m tale da garantire la presenza di n radici n-esime dell’unità necessarie per l’implementazione della Fast Fourier Trasform.
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Elaborazione efficiente di matrici strutturate per codici correttori d'errore

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Informazioni tesi

  Autore: Alessandro Perelli
  Tipo: Laurea liv.I
  Anno: 2006-07
  Università: Università Politecnica delle Marche
  Facoltà: Ingegneria
  Corso: Ingegneria dell'informazione
  Relatore: Franco Chiaraluce
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 143

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Parole chiave

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algoritmo di toom-cook
codici correttori d'errore
codici ldpc
elaborazione matrici strutturate
fft
inversione matrice circolante
matrice di fourier
moltiplicazione polinimiale

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