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Game Theory for Internetworking

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1.2. MULTI-AGENT DECISION PROBLEM that are appealing for the game theory are simple, and thereby this hypothesis is practically not binding. 1.1.2 Rationality The meaning of rationality in game theory may not correspond to the common meaning for the reader. A classical assumption of game theory is to consider a player as rational, i.e., the player is supposed to be able to choose among several alternatives and to take decisions consistently with the preferences the player had on (the consequences of) those alternatives. Furthermore, the preferences of a rational player are transitive. To explain this with an example rather than mathematically, consider a player that prefers apples to pears, and pears to bananas. If he is rational, he does not prefers bananas to apples. Otherwise, interacting with rational players he could be swiped. Indeed, another player with an apple, a pear and a banana may give you an apple as a gift; then, he may propose to exchange your apple with the banana for a few euros since you prefer bananas to apples; then, he may propose you to exchange your banana with the pear since you prefers pears to bananas; then, the apple for the pear, and so on so forth he can impoverish you to infinity. 1.2 Multi-agent Decision Problem In a game, an intelligent and rational player would choose a move so as to maximise the expected utility that the choice could return. Let us consider an example. In Table 1.1 we have a table describing a reduced version of the following roulette game: “to play 100 euro on the number 13 (strategy P), or not to play (strategy NP); if 13 is selected by the roulette (36 possible numbers), the player earns 3500, otherwise the player looses his 100 units”. Each cell of the table indicates the expected gain for the single player as function of the state of nature, where for this case the state of nature is the number selected by the roulette. action | state of nature 0 1 ... 13 ... 35 P -100 -100 ... 3500 ... -100 NP 0 0 ... 0 ... 0 Table 1.1: The roulette game Let u : R → R be the utility function associating to a monetary gain a per- ceived utility. In order to take a decision, the decision-maker needs to know the probability of occurrence for each state of nature. In this way he can estimate the expected utility of each possible move. A rational decision-maker for which such an utility function and such calculations have sense, i.e., for which - under risk conditions - the preference relation over a finite set of states can be written as an expected utility, is said to be a Von Neumann-Morgenstern decision-maker; this is the affection we adopt for the decision-maker in the following. 2
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Game Theory for Internetworking

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Informazioni tesi

  Autore: Stefano Secci
  Tipo: Tesi di Dottorato
Dottorato in Ingegneria dell'informazione
Anno: 2008
Docente/Relatore: Fioravante Patrone
Correlatore: Jean-LouisRougierGuidoMaier
Istituito da: Politecnico di Milano
Dipartimento: Dipartimento di Elettronica e Informazione
  Lingua: Inglese
  Num. pagine: 61

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