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Poli e zeri delle funzioni meromorfe nella teoria dei segnali

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Dunque la trasformata di Laplace e` un operatore che associa ad una fun- zione (trasformabile) F (t) di variabile reale una funzione L(f) = f(p) nella variabile complessa p. E’ facile osservare il legame tra la trasformata di Laplace e la trasformata di Fourier, e` sufficiente infatti prolungare la definizione di F (t) a tutto l’asse reale, ponendo F (t) = 0 per t < 0 e v = 2piλ, λ ∈ R. La 1.2 diventa allora (se eutF (t) ∈ L1(R)): L(F ; p) = ∫ +∞ 0 e−2piiλt(e−utF (t))dt = ∫ +∞ −∞ e−2piiλt(e−utF (t))dt = F(e−utF (t);λ). (1.3) Tuttavia, mentre la trasformazione di Fourier muta una funzione di variabile reale in una funzione di variabile reale, la trasformata di Laplace L(F ; p) risulta essere una funzione analitica od olomorfa, in un certo se- mipiano della p. E’ proprio su questo profondo legame tra la teoria delle funzioni di variabile reale e la teoria delle funzioni analitiche che si fonda il metodo della trasformata di Laplace (di cui ci occuperemo in seguito), im- piegato anche, con successo, nello studio di svariati problemi di Ingegneria: in particolare nella teoria dei circuiti e delle linee elettriche. Infine la teoria della trasformata di Laplace si puo` estendere anche al caso in cui F sia una distribuzione [2]. 1.1 Trasformate di Laplace di funzioni elementari. Determiniamo la trasformata di Laplace della funzione F (t) = 1 : L(1) = ∫ +∞ 0 e−ptdt = lim T→+∞ ∫ T 0 e−ptdt = lim T→+∞ [ −e −pt p ]T 0 = 1 p − lim T→+∞ e−pT p . (1.4) Se Re(p) = u > 0 si ha che limT→+∞ e−ptp converge e si puo` concludere che la funzione costante F (t) = 1 e` trasformabile nel semipiano Re(p) > 0, ed e` L(1) = 1 p . Analogamente, se F (t) = c, c costante reale o complessa, risulta nel semipiano Re(p) > 0 L(c) = c p . 5
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Poli e zeri delle funzioni meromorfe nella teoria dei segnali

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Informazioni tesi

  Autore: Serena Maitan
  Tipo: Laurea liv.II (specialistica)
  Anno: 2008-09
  Università: Università degli Studi di Torino
  Facoltà: Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali
  Corso: Matematica
  Relatore: DomenicoDelbosco
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 54

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Parole chiave

bode
controllo
diagrammi
freqenza
nyquist
retroazione
stabilità
teoria dei segnali
teoria segnali

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