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Giochi non cooperativi con più obiettivi

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Se non ci fossero conflitti fra le funzioni obiettivo, una soluzione banale sarebbe quella ottenibile risolvendo separatamente n problemi di ottimiz- zazione ``standard. Ma ciò, come appena osservato, non rispecchierebbe la realtà. In questa tesi si affronterà, come principale tecnica di soluzione di un proble- ma di ottimizzazione vettoriale, la ricerca degli ottimi paretiani per applicarla poi ai giochi multicriteria. Il motivo per cui si studiano i giochi multicriteria risiede nel fatto che nel- la vita quotidiana si valutano le situazioni tenendo conto di diversi aspetti spesso in contrasto tra loro e quindi difficilmente paragonabili. Ad esempio si può supporre che ci sia un'azienda che deve costruire una nuova fabbrica: la decisione dovrà tenere conto di molteplici aspetti quali il costo di costruzione, il costo di manutenzione, problemi di locazione, effetti sul traffico, inquinamento etc. Si può anche supporre che un'azienda rivale abbia le stesse intenzioni. In questo modo nasce un conflitto non solo fra gli obiettivi che entrambe vogliono raggiungere, ma anche tra le due aziende in quanto alcuni degli obiettivi citati sono legati alla reciproca posizione delle due fabbriche. Formalmente un gioco non-cooperativo multicriteria con un numero n finito di giocatori e un numero finito m di obiettivi è una 2n-upla G = (X1, . . . , Xn, u1, . . . , un) dove per ogni i ∈ N • Xi è un insieme non vuoto e rappresenta lo spazio delle strategie pure del giocatore i; • ui : X := ∏ i∈N Xi → Rm è la funzione di utilità del giocatore i. Supporremo per semplicità che ogni giocatore abbia lo stesso numero m di obiettivi. Il problema sarà dunque trovare una soluzione per questo tipo di giochi: in- fatti il concetto di equilibrio di Nash per i giochi non cooperativi con un unico obiettivo era definito senza ambiguità come punto fisso di una corrisponden- za di miglior risposta. Invece nel caso di giochi multicriteria la selezione di un buon esito è definita in modo meno chiaro. iv
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Informazioni tesi

  Autore: Ilaria Poggio
  Tipo: Laurea liv.II (specialistica)
  Anno: 2007-08
  Università: Università degli studi di Genova
  Facoltà: Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali
  Corso: Matematica
  Relatore: Lucia Pusillo
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 115

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Parole chiave

assiomatizzazione
buona posizione tikhonov
equilibri di nash
equilibri di pareto
giochi con potenziale
giochi multicriteria
ottimizzazione vettoriale
teoria dei giochi

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