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Prestazione di diverse tipologie di controllori predittivi per processi lineari multivariabili vincolati

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3.1.1 Filtraggio All’inizio di ogni passo di campionamento il controllore stima lo stato cor- rente dell’impianto. Una conoscenza accurata dello stato migliora la qualit` a della previsione e di conseguenza le performance del controllore. Se tutti gli stati del sistema sono misurati il problema della stima ` e relati- vamente semplice in quanto il problema si riconduce banalmente alla misura degli effetti del rumore. Purtroppo per` o normalmente le grandezze interne di un generico impianto non sono misurate ed il controllore ` e costretto a stimare il loro valore, oltre a quello del disturbo, sulla base delle misure disponibili. Per capire il procedimento seguito per stimare la misura corrente dello stato x k|k e del disturbo integrale d k|k , nel caso in cui non sia presente per sempli- cit` a il disturbo misurato, ` e necessario ricordare che il modello del processo utilizzato dal controllore ` e un modello in variabili di stato, lineare, discreto e tempo-invariante: x k+1 =Ax k +Bu k +B d d k (3.1a) y k =Cx k +D d d k (3.1b) in cui x k ∈R n , u k ∈R m , y k ∈R p , d k ∈R p , A∈R n×n , B∈R n×m , C∈R p×n , B d ∈R n×p , D d ∈R p×p . Da notare che come ipotesi iniziali si assume che il sistema sia stabilizzabile e rivelabile. La stabilizzabilit` a di un sistema comporta la possibilit` a di portare gli stati, e quindi le uscite, asintoticamente a zero, partendo da un valore non nullo di questi. La rivelabilit` a invece implica la rintracciabilit` a degli stati del sistema che fannotendereazerol’erroredipredizioneequindilapossibilit` adifartendere il valore stimato dell’uscita al valore misurato. Inparticolareilmodulodifiltraggioforniscelastimadeglistatiedeldisturbo integrale al passo k, basandosi sulla stima di queste stesse grandezze fatte al passo precedente ovvero x k|k−1 e d k|k−1 . Indicando con e k l’errore nella predizione dell’uscita al tempo k 1 e k =y k −(Cx k|k−1 +D d d k|k−1 ) (3.2) gli stati ed il disturbo integrale vengono stimati come segue: null x k|k d k|k null = null x k|k−1 d k|k−1 null + null L x L d null e k (3.3) 1 [Cx k|k−1 +D d d k|k−1 ] rappresenta la predizione effettuata al tempo (k−1) delle uscite al tempo k. 15
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Informazioni tesi

  Autore: Francesco Fiorenzani
  Tipo: Tesi di Laurea Magistrale
  Anno: 2008-09
  Università: Università degli Studi di Pisa
  Facoltà: Ingegneria
  Corso: Ingegneria robotica
  Relatore: Gabriele Pannocchia
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 145

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Parole chiave

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multivariabili
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