Radiazione coerente di diffrazione da un gap in guida d'onda, prodotta da fasci ultracorti di elettroni nell'acceleratore FERMI@Elettra
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INTRODUZIONE Nel progetto di un acceleratore di elettroni, ed in particolare in quello di un laser ad elettroni liberi, o Free Electron Laser (FEL) di ultima generazione, come la macchina FERMI@ELETTRA in costruzione presso il laboratorio Sincrotrone Trieste S.C.p.A., e di fondamentale importanza lo sviluppo e l’integrazione di sistemi completi di diagnostica dei pacchetti di elettroni ac- celerati, nonch e del raggio fotonico generato. Tra le propriet a della macchina che debbono essere controllate, e di grande importanza il pro lo longitudinale del pacchetto di elettroni. In particola- re, al ne di garantire la necessaria stabilit a della potenza di picco della radiazione FEL, e necessario stabilizzare la lunghezza dei pacchetti. Que- sta stabilizzazione, che e ottenuta tramite un sistema di retroazione sulle ampiezze e sulle fasi a radiofrequenza di una cavit a, si basa su una misura non distruttiva della lunghezza del fascio di elettroni. A tale scopo, e stata sviluppata una diagnostica avanzata per la misura della lunghezza del fascio detta Bunch Length Monitor (BLM). Il sistema basa il suo funzionamento sui fenomeni sici di radiazione coerente propri di un acceleratore di particelle, che avvengono quando il fascio viene curvato, o quando questo attraversa delle discontinuit a della guida d’onda. Quest’ultimo dispositivo interrompe la continuit a elettrica della guida d’on- da, pur mantenendone la continuit a meccanica e le caratteristiche di vuoto. Quando gli elettroni del fascio attraversano il GAP, il campo elettromagneti- co induce delle correnti sulle pareti della guida d’onda, che sono a loro volta sorgente di un campo elettromagnetico di di razione che viene irradiato fuori dalla guida. Lo scopo di questa tesi e lo studio della radiazione di di razione generata dagli elettroni che attraversano il GAP ceramico, al ne di sfruttare tale ra- diazione per la determinazione delle caratteristiche longitudinali del fascio. A partire dalla radiazione di una particella nello spazio libero, si studier a il campo elettromagnetico di una carica puntiforme in una guida d’onda di conduttore elettrico perfetto, sfruttando la teoria della relativit a ristretta e confrontando il risultato ottenuto con quello che si ottiene mediante la ri- 9 soluzione delle equazioni di Maxwell con opportune condizioni al contorno, che prevedono l’annullamento del campo elettrico tangente sulle pareti della guida. Si ricaver a quindi il campo elettromagnetico irradiato da una carica pun- tiforme ultrarelativistica che si muove in una guida d’onda semiin nita o che presenta delle discontinuit a, come nel caso del GAP. Il calcolo di tale campo si basa sui lavori pionieristici di Bolotovskii, Voskresenskii, Ginzburg, Weinstein, che risalgono alla ne degli anni cinquanta-inizi anni sessanta, suc- cessivamente ripresi, ampliati ed applicati alla radiazione da GAP in guida d’onda da Palumbo, Kheifets e collaboratori, presso il CERN di Ginevra. La derivazione parte dalla scrittura di opportune equazioni e con l’imposizione delle corrette condizioni al contorno, con la successiva applicazione del me- todo di fattorizzazione di Wiener-Hopf. Si introdurr a dunque tale metodo, determinando grazie ad esso la densit a spettro-angolare dell’energia irradia- ta da una particella uscente da una guida cilindrica circolare semiin nita, e della densit a spettro-angolare dell’energia irradiata dalla carica puntiforme entrante nella guida. I risultati cos ottenuti saranno quindi sfruttati per il calcolo dell’energia irradiata dal GAP, che pu o essere visto come una struttu- ra costituita da due guide d’onda cilindriche, circolari, coassiali ed a acciate. A questo punto si introdurranno, e si giusti cheranno, alcune importanti sempli cazioni dell’espressione ottenuta, prima fra tutte l’assunzione che la radiazione che arriva ad un determinato punto sia somma di soli due termi- ni, legati alla di razione dai due estremi del GAP, ovvero dall’estremo destro della prima guida e dall’estremo sinistro della seconda; si trascurano in que- sto modo i contributi provenienti dalla mutua interazione fra le due estremit a del GAP. Si proceder a quindi al calcolo del campo lontano della radiazione emessa. Dopo lo studio della radiazione da una carica puntiforme, si introdurr a il con- cetto di radiazione coerente da un pacchetto di N elettroni; si ha coerenza temporale all’interno di un pacchetto quando gli elettroni irradiano in fase. Questo implica che la radiazione coerente porta in s e informazioni sulla lun- ghezza del fascio di elettroni. Questa e infatti caratterizzata da una densit a spettrale che dipende dalla trasformata di Fourier del pro lo longitudinale del pacchetto. Una radiazione da un pacchetto di elettroni e caratterizzata da una frequen- za cosiddetta di onset, al di sotto della quale la radiazione stessa e di tipo coerente, e c’