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The Design of the CoCoA 3 System

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last years the di usion of computing techniques that were considered interesting only fromthe theoretical point of view. Moreover algebraic-geometrical methods revealed to be apowerful aid in various technological applications (signal processing, code theory, cryp-tography, geometric modelling, CAD, etc.) and showed multiple bene ts in the elds ofbiology,chemistry, physics, and robotics.From the mathematical pointofviewit is possible today to access computation exampleswhich, for the level of complexity,arevery far from the possibilities of manual computation;and as a consequence it is possible to experiment in depth with various mathematicalstructures.The researcher is now able to formulate with a great precision conjectures which in thepast could not be expressed, because it was impossible even to enunciate them.Mathematicians are now interested in creating more sophisticated symbolic computationtools in order to further explore the eld, the target in mind being to expose the propertiesfor which there is a reasonable \experimental evidence".Franz Winkler wrote in his book \Polinomial Algorithms in computer algebra" [Win96]:By the aid of computer algebra the capacity for mathematical problem solvinghas been decisively improved.Another interesting aspect is the possible interaction between algebraic computation andnumerical computation, as again Winkler said [Win96]:Both forms of scienti c computation have their merits and they should be com-bined in a computational environment... Often it is more economical in termsof computation time to simplify an expression algebraically before evaluatingit numerically. In this way the expression becomes simpler and less prone tonumerical errors.1.2.2 Constructive Algebra, Computer Algebra e IntuitionismEdwards summarized the Kronecker's point of view about the Constructive Algebra asfollows [Edw89]:Kronecker believed that a mathematical concept was not well de ned until youhad shown how, in each speci c instance, to decide [algorithmically] whetherthe de nition was ful lled or not. 9
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The Design of the CoCoA 3 System

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Informazioni tesi

  Autore: Antonio Capani
  Tipo: Tesi di Dottorato
Dottorato in Informatica
Anno: 2000
Docente/Relatore: Lorenzo Robbiano
Correlatore: AlessandroLogarMartinKreuzer
Istituito da: Università degli studi di Genova
Dipartimento: DISI: Dip. Informatica e Scienze dell'Informazione
  Lingua: Inglese
  Num. pagine: 105

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algebra
buchberger
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