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The Design of the CoCoA 3 System

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One motivation for the study of constructive algebra is the following: it enriches anddeepens the classical algebra. If we try to make constructive a theorem, we have to studyin detail the structure of the examined object; the result of this study may furnish usefulinformation for the implementation of eÆcient algorithms.An eminent algebraic geometer who preferred the algorithmic point of view is Abhyankar.He strongly opposed the non-constructive approach, stressing the importance of construc-tive theories, for example elimination theory. His point of view is obvious from one of hishumorous poetries, which begins... [Mis93]:Polynomials and power series.May they forever rule the world.Eliminate, eliminate, eliminate.Eliminate the eliminators of elimination theory.The computer theoretician extends Abhyankar's point of view to the extreme limit: heregards the existence of a construction as a rst step for the classication of computationalcomplexity, which is inherent to the algebraic problem. It was within general ambit ofSimbolic Computing, and based upon the constructive approach, a new discipline began:Computer Algebra.Here is what Bhubaneswar Mishra says in his book \Algorithmic Algebra" [Mis93]:The eld of computational algebra ...is a relative newcomer, but holds thepromise of adding a new dimension to the subject of algorithms. After a mil-lennium, it appears that the subject of algorithms and algebra may nallyconverge and coexist in a fruitful symbiosis.Thomas Becker e Volker Weispfenning, in their book \Grobner bases: A ComputationalApproach to Commutative Algebra" [BW93] wrote:The development of new concepts and results in the area has now establishedcomputer algebra as an independent discipline that extends deeply into bothmathematics and computer science.Computer Algebra is not to be confused with the intuitionism, even if the relationshipsbetween these terms are really strong. Here is a passage from a conference held by CarloTraverso during the occasion of the XIII U.M.I. (Union of the Italian Mathematicians)Congress [Tra88]: 10
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The Design of the CoCoA 3 System

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Informazioni tesi

  Autore: Antonio Capani
  Tipo: Tesi di Dottorato
Dottorato in Informatica
Anno: 2000
Docente/Relatore: Lorenzo Robbiano
Correlatore: AlessandroLogarMartinKreuzer
Istituito da: Università degli studi di Genova
Dipartimento: DISI: Dip. Informatica e Scienze dell'Informazione
  Lingua: Inglese
  Num. pagine: 105

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algebra
buchberger
groebner
programming
algorithm
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