Sul ruolo della stretta convessità nello studio delle equazioni funzionali alternative

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Denizione 5. Assegnati a;b2 E = (E;kk ), spazio normato reale, un vettore 2E si dice punto di Mazur-Ulam, rispetto alla coppia (a;b), se verica: k ak =k bk = 1 2 ka bk . Citiamo ora da [2] il seguente fondamentale, Lemma 6 (di Baker). Per ogni coppia di vettori assegnati in uno spazio strettamente convesso esiste un unico punto di Mazur-Ulam . Dimostrazione: Nel caso in cui a = b il lemma e certamente vericato. Osserviamo banalmente che il vettore a +b 2 2E e un punto di Mazur-Ulam. Sia dunque a6=b e si ammetta per assurdo l’esistenza di due vettori u;v2E (u6=v) tali cheka uk =kb uk =ka vk =kb vk = 1 2 ka bk; si ricavano le seguenti relazioni: a u +v 2 = a u 2 + a v 2 a u 2 + a v 2 = 1 4 ka bk + 1 4 ka bk = 1 2 ka bk b u +v 2 = b u 2 + b v 2 b u 2 + b v 2 = 1 4 ka bk + 1 4 ka bk = 1 2 ka bk Se anche solo una delle due precedenti disuguaglianze attenuate fosse stretta risulterebbe: 7

Anteprima della Tesi di Davide Corbelletto

Anteprima della tesi: Sul ruolo della stretta convessità nello studio delle equazioni funzionali alternative, Pagina 6

Tesi di Laurea

Facoltà: Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali

Autore: Davide Corbelletto Contatta »

Composta da 80 pagine.

 

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