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1. Introducción
En cualquier obra de ingeniería –normalmente civil o minera- en la que se requiera hacer
alguna actuación sobre el suelo, es habitual que surja la necesidad de realizar desmontes o
terraplenes, quedando en ambos casos la superficie del terreno inclinada un ángulo respecto
de la horizontal. Dependiendo de las características del terreno y de otras condiciones como el
nivel torrencial, de vegetación o sísmico, estas estructuras pueden ser construidas de forma
peligrosa. Se debe hacer un estudio sobre cuál debería ser la inclinación apropiada para que la
masa de suelo inclinada no siga adelante con la tendencia inherente a deslizar sobre sí misma.
La teoría de estabilización de taludes es la disciplina que con su esfuerzo y desarrollo arroja luz
sobre la forma de llevar a cabo este tipo de construcciones.
Por otro lado, no hay que olvidar las implicaciones económicas que tiene determinar
apropiadamente el ángulo de talud. Cualquier desplazamiento de tierra de condiciones más o
menos importantes, viene asociado a un gran esfuerzo humano en el que se ven implicadas
grandes máquinas, sin las cuales sería imposible realizar los enormes desmontes o terraplenes
que se practican hoy en día. Para quien desembolsa el dinero, lo ideal sería que el talud
formara el mayor ángulo posible respecto de la horizontal, de esta forma se conseguiría el
menor desplazamiento de tierra posible y por ende, menor repercusión económica. Esto deja
de ser cierto cuando se tienen en cuenta los daños que podría ocasionar un deslizamiento de
tierra por culpa de una inclinación demasiado pronunciada, los cuales no sólo serían caros sino
que también podrían ser irreparables, si se piensa por ejemplo en las posibles víctimas que
podrían estar asociadas a dicho desprendimiento.
El diseño de grandes taludes en el ámbito de la ingeniería civil y minera resulta cada día más
común. El ingeniero se ve ante la tesitura de hacer un equilibrio entre seguridad y economía.
Ciertamente, aumentando la inclinación de los taludes se pueden reducir los costes al
disminuir el volumen del material a excavar, pero la inclinación de un talud debe tener como
límite la seguridad del mismo, ya que todo el ahorro conseguido puede perderse, poniéndose
además en riesgo la seguridad de las personas o cosas que encuentre en o bajo el talud.
(Hustruild et al.,2000).
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El problema de la estabilidad de taludes ha merecido a lo largo de la historia la atención de
profesionales que gracias al esfuerzo que han realizado se han podido diseñar de forma
segura.
El cálculo de la estabilidad de taludes -como muchas otras disciplinas- experimentó un gran
avance con el desarrollo computacional, pudiéndose abandonar los viejos ábacos a cambio de
nuevos modelos numéricos antes imposibles de resolver. Actualmente el cálculo de estabilidad
de taludes se realiza a través de programas informáticos comerciales, sin embargo estos
programas pueden no ser baratos y por esta razón algunos profesionales aún utilizan las viejas
formas para su cálculo.
Por otro lado, la teoría de estabilidad de taludes ha seguido evolucionando en los últimos
cincuenta años. Tanto es así que el método de Morgenstern-Price, cuya implementación
algorítmica es el objetivo principal de este proyecto fue publicado en el año 1965. Y no solo
esto, la adaptación que se va a seguir para poder implementar el código de forma eficiente se
publicó en el año 2005. (Zhu, Lee, Qian, & Chen, 2005)
En este proyecto se desarrolla un programa informático que permite el cálculo de estabilidad
de taludes a través de tres métodos clásicos de esta disciplina: El método de Fellenius, el
método de Bishop simplificado y el método de Morgenstern-Price. Esta memoria se desarrolla
como se viene a explicar a continuación.
El capítulo dos está dedicado a desarrollar un marco teórico que sirva de introducción a la
problemática en general, recorriendo así los distintos métodos que se han estudiado y
utilizado para dar con una solución aceptable al problema de la estabilidad de taludes. Se
abordarán los métodos de equilibrio límite, recalcando que el más efectivo es el método de
Morgenstern-Price.
Una vez se ha desarrollado el marco teórico se puede comenzar a implementar
algorítmicamente los métodos. Se consideró propicio para llevar esta tarea, utilizar la
herramienta de software matemático Matlab, con lo cual el lenguaje de programación que se
ha utilizado es el propio de este entorno de desarrollo (lenguaje M)
El capítulo tres contiene todos los engranajes y piezas que permiten a los procesos que se
desarrollan en capítulos posteriores realizar operaciones complejas. En resumen, en este
capítulo se explican todas las funciones y procesos que permiten calcular los métodos de
estabilidad de taludes. El capítulo cuatro permite orientar en un sentido u otro las distintas
funciones que aparecen en el capítulo anterior. En este se explican los métodos que permiten
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mover las distintas superficies de rotura a lo largo y ancho de un plano. El capítulo cinco se ha
dedicado a la optimización, en cierto modo permite que las funciones del capítulo cuatro
manejen a las funciones del capítulo tres con mayor velocidad.
Una vez se ha verificado que los métodos funcionan, estos deben ser testeados y comparados.
El capítulo seis está dedicado a comprobar si coinciden los resultados del programa
desarrollado con los resultados obtenidos en otros programas de referencia. Una vez se ha
verificado que el programa funciona correctamente se da paso en el capítulo siete a la
resolución de un caso práctico. Se deja el capítulo ocho para dar una serie de conclusiones
sobre el trabajo realizado y además, se dejarán planteadas cuales deberían de ser las líneas
futuras de investigación y desarrollo sin salir del ámbito que se desarrolla en este proyecto.
Por otro lado, haciendo referencia al estilo de redacción utilizado, hay que tener en cuenta lo
siguiente. Se quiso evitar en todo momento que la densidad de las explicaciones - lejos de
satisfacer el objetivo de ayudar a comprender el código - pudiera integrar en sí mismo una
dificultad adicional. Por esta razón se sustituyó la explicación detallada de algunos códigos por
una explicación orientada a que el lector pueda intuir el paradigma que se deseaba transmitir.
Por ello, en algunas ocasiones se hace referencia al código original y en otras ocasiones se hace
referencia a pseudocódigos, que sin duda alguna son más fáciles de entender.
Es posible que las distintas variables que aparecen a lo largo de la memoria puedan
representar entidades diferentes en distintos capítulos. Esto es debido a que a veces se hace
referencia a ellas desde el punto de vista matemático, otras veces desde el punto de vista
ingenieril y otras veces desde el punto de vista del nombre que recibe en el código fuente. Sin
embargo, se ha puesto empeño en que las explicaciones sean lo suficientemente claras para
que no suponga ningún problema.
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2. Marco teórico
Para comenzar se debe aclarar que los métodos que se desarrollan en este proyecto usan los
modelos desarrollados en la disciplina de mecánica de suelos. El término suelo es bastante
utilizado en el lenguaje común y en el ámbito técnico-científico adquiere un significado u otro
dependiendo de la disciplina en la que sea tratado. Con ánimo de reducir la ambigüedad,
pasan a citarse dos definiciones de suelo.
El término suelo puede tener diferentes matices de significados dependiendo del
contexto en el que se use. Para el geólogo, “suelo describe las capas de material suelto
sin consolidar que se extienden desde la superficie hasta la roca sólida, y que se han
formado por el intemperismo y la desintegración de las propias rocas. Por otra parte,
para el ingeniero, el concepto de suelo está relacionado con la obra que pueda hacer
sobre él, con él o en él. Por consiguiente, para la ingeniería el término suelo se refiere al
material que se puede utilizar sin necesidad de perforaciones o voladuras.
(Whitlow, 1994)
Desde el punto de vista de la Geotécnica, los materiales de la corteza terrestre se
dividen en dos grandes grupos:
Rocas: Materiales duros que sólo se pueden fragmentar con grandes esfuerzos
mecánicos (sílice, caliza, feldespato, granito, pizarra) y cuyo estudio es el
objeto de la Mecánica de Rocas.
Suelos: Conjunto de agregados minerales que pueden segregarse en elementos
de dimensiones más o menos grandes, sin que haga falta para ello aplicar un
gran esfuerzo mecánico y que provienen de procesos de alteración de las rocas,
de tipo químico, físico o mecánico. Un terreno estará formado en general por
diferentes tipos de suelos.
(Iglesias, 1997)
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2.1 Talud, deslizamiento y superficie de rotura
El concepto de talud hace referencia a una disposición inclinada del suelo. Cuando se dan las
condiciones oportunas se produce un movimiento de talud, con los problemas que esto
acarrea. El término más comúnmente usado para designar los movimientos producidos en los
taludes es el deslizamiento a través de una superficie de rotura. (AYALA CARCEDO & ANDREU
POSSE, 1987)
Ilustración 2-1: Talud típico de tierra (Perez, 2005)
En la imagen 2-1 se aprecia un talud de tierra típico. Por otro lado en la Ilustración 2-2 se
aprecian los tres conceptos que se acaban de explicar. Por un lado se aprecia el talud, por otro
lado se aprecia la posición final de la masa de suelo deslizada, y por otro lado se aprecia la
superficie de rotura sobre la que deslizó dicha masa de suelo.
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Ilustración 2-2: Talud, deslizamiento y superficie de rotura
De forma general, los deslizamientos de taludes, se inician debido a variaciones de condición,
como por ejemplo, un cambio en las condiciones de humedad del suelo, drenado carga o
estabilidad superficial (por ejemplo por eliminación de vegetación). Estos cambios pueden
presentarse inmediatamente después de la construcción, o se pueden desarrollar con lentitud
a lo largo de algunos años, o bien pueden presentarse de repente. En el análisis de taludes
tanto cortados como construidos es necesario tener en cuenta las condiciones de estabilidad
tanto inmediatas como a largo plazo.
La mecánica de suelos distingue a priori dos tipos de taludes, los taludes de origen natural y los
taludes artificiales. Los primeros suelen ser de dimensiones bastante grandes, de tal forma que
el costo de la solución sería demasiado grande, siendo más rentable buscar una reubicación o
traslado en la obra. Los taludes artificiales son bastante comunes en la obra civil o minera,
constituyendo un elemento constructivo bastante habitual (ver Ilustración 2-3)
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Ilustración 2-3: Taludes artificiales (Ramirez & Alejano, 2009)
Al perfil conseguido tras una excavación se le denomina talud en desmonte y al perfil
conseguido tras depositar una masa de tierra sobre el suelo, talud en terraplén. (ver Ilustración
2-4)
Ilustración 2-4: Talud artificial: en terraplen y en desmonte
Los métodos que se explican en este proyecto están enfocados a los taludes artificiales, que
son el principal problema de ingeniería que se quiere resolver. Sin embargo, estos métodos
también pueden aplicarse a problemas de taludes naturales, siempre y cuando se hagan las
hipótesis acerca de las características del suelo lo más cercanas a la realidad.
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2.2 Métodos de equilibrio límite.
2.2.1 Introducción
El objetivo principal de estudiar y dedicar esfuerzo sobre los taludes de tierra, es el de buscar
el grado de seguridad que tiene o tendría -en caso de construirse- un determinado talud. Este
grado de seguridad podría indicarse de diferentes formas y una de ellas, que es la que usan los
métodos de equilibrio límite que se desarrollan en este proyecto, es a través del factor de
seguridad.
El factor de seguridad relaciona a través de un cociente, a las fuerzas o pares que tratan de
desestabilizar la masa de suelo inclinada, con las fuerzas o pares que impiden que estas
acciones desestabilizadoras puedan provocar un deslizamiento. De forma simplificada, se
puede escribir este factor de seguridad como sigue
=
Si las acciones estabilizadoras son mayores a las desestabilizadoras, entonces el factor de
seguridad será mayor a uno, y se podrá decir que ese talud tiene un grado de seguridad
suficiente para que no se produzca un deslizamiento en las condiciones en las que está. En
caso contrario, las acciones desestabilizadoras harán deslizar a la masa de suelo. Si el factor de
seguridad es igual a la unidad, se dice que ese talud está en una situación de falla incipiente.
Existen diversos métodos que intentan resolver este problema. En la Tabla 2-1 se observa un
esquema que muestra las distintas formas de cálculo. Se ha marcado con un recuadro los
grupos a los que pertenecen los métodos que se desarrollan en este texto.