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Codici Correttori da Grafi Espansori

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Capitolo 1 Teoria dei grafi Lo scopo di questo capitolo è quello di fare una breve introduzione alla teoria dei grafi, dandone le principali definizioni, e analizzare la relazione che intercorre tra la teoria dei grafi e l’algebra lineare. 1.1 Introduzione alla teoria dei grafi Vediamooraalcuniconcettirealtiviallateoriadeigrafi,chesarannoutilipercomprendere il discorso sviluppato nei capitoli successivi. 1.1.1 Concetti di base Definizione1.1. UngrafoGèunacoppiaordinata (V (G),E(G))checonsisteininsiemi disgiunti di nodi (o vertici) V (G)6=∅ e lati E(G) formati da coppie di vertici. Se tali coppie sono ordinate, si dice che i lati sono direzionati e si parla di digrafo (o grafo orientato); altrimenti si parla di grafo non diretto (o grafo non orientato). Definizione 1.2. La cardinalità dell’insieme dei vertici di un grafo G è detta ordine; la cardinalità dell’insieme dei lati è detta taglia. Definizione 1.3. Dati due vertici u, v, se e ={u,v} è un lato di G, cioè e∈E(G), si dice che il lato e ={u,v} congiunge i vertici u e v. I vertici u e v sono detti vertici adiacenti e u ed e sono detti incidenti, così come v ed e. Inoltre se e 1 ed e 2 sono lati distinti di G incidenti un vertice comune, e 1 ed e 2 sono detti lati adiacenti. In seguito denoteremo un lato{u,v} con uv. Definizione 1.4. Un loop è un lato del tipo uu. Definizione 1.5. Un multigrafo è un grafo in cui più lati sono associati alla stessa coppia di vertici. Tali lati sono detti lati multipli. Definizione 1.6. Un grafo semplice è un grafo che non ammette loop e lati multipli. Definizione 1.7. Un grafo si dice infinito se la sua taglia oppure il suo ordine sono infiniti. Altrimenti il grafo si dice finito. D’ora in poi, se non specificato diversemente, lavoreremo con grafi finiti e semplici. 1.1.2 Caratteristiche di un grafo Definizione 1.8. Siano u 0 e u n due vertici non necessariamente distinti di un grafo G. Unu 0 u n cammino inG è una successione finita di verticiu 0 ,u 1 ,...,u n tali cheu i edu i+1 sono adiacenti, per ogni i = 0, 1,...,n− 1. I lati u i u i+1 , per ogni i = 0,...,n− 1, sono detti lati del cammino. 7
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Codici Correttori da Grafi Espansori

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Informazioni tesi

  Autore: Giulia Bracco
  Tipo: Laurea liv.I
  Anno: 2017-18
  Università: Università degli Studi di Torino
  Facoltà: Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali
  Corso: Scienze matematiche
  Relatore: Lea Terracini
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 35

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Parole chiave

crittografia
grafi
codici
bipartite
espansori
graph
correttori
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codes
regular

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