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Classificazione automatica per dati ad alta dimensionalità: un approccio fuzzy per dati categorici

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La definizone 1.1, applicata alla cluster analysis, esplicita la suddivisione (la partizione P(E)) dell’insieme delle n osservazioni (E) in una serie di gruppi (le parti, le classi, i clusters), tali per cui: • ciascuno di essi non deve essere vuoto, 2 deve cioè contenere un determinato numero di osservazioni. Per questo motivo la partizione si definisce rigida; • presi a due a due non devono avere nessun elemento in comune, ciascuna osser- vazione deve quindi appartenere ad uno ed un solo gruppo. A questo proposito la partizione si definisce senza sovrapposizione; • la loro unione deve ricostituire l’insieme di partenza; non vi devono essere ele- menti al di fuori dei gruppi e quindi dell’insieme di partenza. In questo caso la partizione si definisce esaustiva. Algebricamente parlando, la suddivisione delle n oosservazioni in k gruppi prende la forma di una matrice di dimensioni n K, denominata matrice di partizione ed indicata con il simbolo Z K , che raccoglie l’appartenenza di ciascuna delle osservazioni al k- esimo gruppo, per k= 1;2;:::;K. Essa è una matrice binaria le cui entrate z ik assumono solamente due valori: z ik = ( 1; se l’i-esima osservazione appartiene al k-esimo gruppo; 0; se l’i-esima osservazione non vi appartiene Così costruita, Z K (un esempio in Tabella 1.2) rispecchia le prime due considerazioni fatte precedentemente. In primo luogo, essa è tale per cui ogni colonna contiene alme- no un valore pari ad 1, e non ci sono righe contenenti solo valori pari a 0, indi per cui ciascun gruppo non è vuoto ma contiene informazioni sulle osservazioni. In secondo luogo, essa è tale per cui ciascuna riga contiene un unico valore pari ad 1 e tutti gli altri pari a 0, e ciò è esemplificativo del fatto che ciascuna osservazione è stata assegnata correttamente ad uno ed un solo gruppo. Tabella 1.2: Esempio di matrice di partizioneZ K Casi Gruppi Gruppo 1 Gruppo 2 Gruppo 3 . . . Gruppo K Caso 1 1 0 0 . . . 0 Caso 2 0 0 1 . . . 0 Caso 3 0 1 0 . . . 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . Caso n 0 0 0 . . . 1 Analizzandone, ora, i totali (di riga e di colonna), è possibile tenere conto anche della terza considerazione. Z K , infatti, è tale per cui i totali di riga - che rappresentano il numero di gruppi a cui un’osservazione può essere assegnata - sono tutti pari ad 1, mentre i totali di colonna - che sono delle frequenze assolute - rappresentano il numero 2 In alcuni casi, l’esistenza di gruppi vuoti potrebbe compromettere i risultati delle analisi. 4
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Classificazione automatica per dati ad alta dimensionalità: un approccio fuzzy per dati categorici

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Informazioni tesi

  Autore: Marco D'Alessandro
  Tipo: Tesi di Laurea Magistrale
  Anno: 2017-18
  Università: Università degli Studi di Napoli - Federico II
  Facoltà: Scienze Politiche
  Corso: Scienze Statistiche per le decisioni
  Relatore: Francesco Palumbo
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 140

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Parole chiave

cluster analysis
raggruppamento
riduzione della dimensionalità
fuzzy cluster analysis
fuzzy approach

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