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Analogie idrodinamiche nella fisica dei buchi neri

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10 Metrica efficace e buchi neri A questo punto sembrerebbe semplice scrivere la metrica acustica (1.29) in questa forma: prendiamo ρ e vs come costanti e poniamo v = √ 2M/r. Purtroppo, questo metodo non e` compatibile con l’equazione di continuita` ~∇ · (ρ~v) = 0 che abbiamo usato per derivare la metrica acustica. Il meglio che possiamo fare e` prendere la velocita` del suono vs come una costante indipendente dalla posizione, che per comodita` normalizziamo a 1. Di nuovo poniamo v = √ 2M/r e usiamo l’equazione di continuita` ~∇ · (ρ~v) = 0 per dedurre ρ|~v|∝ 1/r2 cosicche` ρ ∝ r−3/2. Globalmente la metrica acustica diviene quindi: ds2 ∝ r−3/2  −dt2 + ( dr ± √ 2M r dt ) 2 + r2dΩ2   . (1.38) Il risultato finale e` conforme alla forma di Painleve´-Gullstrand della metrica di Schwarzschild, ma non identico. Possiamo comunque definire un orizzonte degli eventi, una gravita` superficiale e possiamo analizzare il processo della radiazione di Hawking. Inoltre, se ci concentriamo attorno all’orizzonte degli eventi, il fattore conforme puo` venire considerato costante ignorando cos`ı le complicazioni che derivano da esso. Un punto da sottolineare e` che il flusso deve essere compatibile anche con l’equazione di Eulero e questo richiede, in d dimensioni spaziali, un potenziale della forma (ripristinando le unita` di misura usuali) [4] χ(r) = v2s ( d− 3 2 ) ln ( r r0 ) − GM r + costante. (1.39) Va da se` che la realizzazione sperimentale di un moto fluido governato da un simile potenziale e` piuttosto difficile. Geometrie statiche I discorsi precedenti si semplificano in maniera notevole qualora la metrica risulti non solo stazionaria, ma statica. Anzitutto osserviamo che la (1.30) si puo` riscrivere in maniera equivalente come ds2 = ρ vs [−(v2s − v2)dt2 − 2~v · d~xdt+ (d~x)2]. (1.40) Supponiamo ora che il vettore ~v/(v2s − v2) sia integrabile, allora possiamo definire una nuova coordinata temporale dτ = dt+ ~v · d~x v2s − v2 (1.41)
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Analogie idrodinamiche nella fisica dei buchi neri

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Informazioni tesi

  Autore: Lorenzo Isella
  Tipo: Tesi di Laurea
  Anno: 2000-01
  Università: Università degli Studi di Pavia
  Facoltà: Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali
  Corso: Fisica
  Relatore: Mauro Carfora
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 130

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Parole chiave

buchi neri acustici
radiazione fononica
fluidodinamica
relatività generale
buchi neri
teorie di campo
condensati di bose-einstein
effetto unruh
sistemi non relativistici

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