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Analogie idrodinamiche nella fisica dei buchi neri

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2 Metrica efficace e buchi neri ammessa una dipendenza dal tempo). Allora l’equazione del moto per il po- tenziale della velocita` che descrive un disturbo acustico e` identica all’equa- zione di D’Alambert per un campo scalare con un accoppiamento minimale che si propaga in una geometria lorentziana (3 + 1) dimensionale (M 4, g), i.e. 2ψ = 1√−g ∂µ( √−ggµν∂νψ) = 0. (1.1) In altre parole, sotto queste condizioni del teorema, la propagazione del suono e` retta da una metrica acustica gµν(t, ~r ) . Tale metrica descrive una geome- tria lorentziana tetradimensionale e dipende dalla densita` del fluido, dalla velocita` del flusso e dalla velocita` locale del suono. Concretamente abbiamo gµν(t, ~x) ≡ ρ0 vs   −(v2s − v20) . . . −vj0 . . . . . . . . . . . . . . −vi0 . . . δij   . (1.2) (Qui δij e` la matrice identita` 3×3 e vs e` la velocita` del suono). In generale, quando il flusso del fluido non e` omogeneo, il tensore di Riemann acustico associato a questa metrica sara` non banale. E` notevole il fatto che, sebbene la fluidodinamica soggiacente a que- sto discorso sia newtoniana, non relativistica e abbia luogo in uno spazio- tempo piatto, le fluttuazioni (onde sonore) siano governate da una metrica lorentziana assolutamente non banale. Il lavoro di questa sezione si svolgera` secondo lo schema fluido perfetto disturbo acustico−−−−−−−−−−−−−−→ equazioni idrodinamiche metrica acustica. Idrodinamica: equazioni fondamentali Nel seguito consideremo un sistema idrodinamico caratterizzato dalle seguen- ti quantita` fondamentali: una densita` di massa ρ, una velocita` ~v e una pres- sione p. Lavoriamo con un fluido perfetto 1 la cui evoluzione e` descritta dalle equazioni standard della fluidodinamica, vale a dire • l’equazione di continuita` ∂tρ+ ~∇ · (ρ~v) = 0 (1.3) 1E` implicita nella definizione di fluido perfetto l’assunzione che la viscosita` sia nulla. Sebbene questa richiesta sia realistica per i superfluidi, vedremo che la viscosita` puo` giocare un ruolo importante. Piu` avanti torneremo su questo punto.
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Analogie idrodinamiche nella fisica dei buchi neri

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Informazioni tesi

  Autore: Lorenzo Isella
  Tipo: Tesi di Laurea
  Anno: 2000-01
  Università: Università degli Studi di Pavia
  Facoltà: Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali
  Corso: Fisica
  Relatore: Mauro Carfora
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 130

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Parole chiave

buchi neri acustici
radiazione fononica
fluidodinamica
relatività generale
buchi neri
teorie di campo
condensati di bose-einstein
effetto unruh
sistemi non relativistici

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