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Il radiocesio nei boschi della regione FVG: la situazione attuale ed il confronto con il passato

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dimezzamento per una sostanza; la si puo` ricavare semplicemente ponendo N(t+ T1/2) = 1 2 N(t) (1.19) che, applicando l’equazione (1.16), ci da`: τ T1/2 = ln 2 = 0, 6931472 (1.20) E` opportuno sottolineare come in genere nelle tabelle sia riportato il T1/2, ma nella pratica ci si riferisca spesso ad esso chiamandolo impropriamente “vita media”8. Comunque quando d’ora in poi parleremo di vita media ci riferiremo effettivamente a τ e non a T1/2. 1.3.2 Caso di due sostanze: decadimenti a cascata Ci sono dei casi in cui il decadimento di un nucleo radioattivo non da` origine ad un elemento stabile, bens`ı ad un altro nucleo radioattivo: si hanno allora dei decadimenti a cascata. Consideriamo il caso di due sostanze radioattive (la generalizzazione a tre o piu` sostanze e` un problema puramente algebrico). Chiamando N1(t) ed N2(t) le due funzioni che danno il numero di nuclei delle due sostanze all’istante t, le equazioni differenziali che descrivono il decadimento a cascata sono date da:    dN1 dt = −λ1N1 dN2 dt = −λ2N2 + λ1N1 (1.21) Ponendo come condizioni al contorno N1(0) = N0 e N2(0) = 0 (ovvero richie- dendo che all’istante iniziale ci siano solo nuclei della sostanza 1), la soluzione del sistema (1.21) e` data da: N1(t) = N0e−λ1t (1.22) N2(t) = N0 λ1 λ2 − λ1 (e−λ1t − e−λ2t) (1.23) 8Questa e` una particolarita` della lingua italiana, in inglese non vi e` alcuna ambiguita` in quanto T1/2 viene chiamato half-life e τ lifetime. 13

Anteprima della Tesi di Francesco Faleschini

Anteprima della tesi: Il radiocesio nei boschi della regione FVG: la situazione attuale ed il confronto con il passato, Pagina 13

Tesi di Laurea

Facoltà: Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali

Autore: Francesco Faleschini Contatta »

Composta da 175 pagine.

 

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