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Sensori per tetraidrofurano e metanolo: dal modello alla caratterizzazione

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1.1 Struttura a bande La funzione d�onda di un elettrone libero � un�onda piana: (1-1-1) rk k • = i Ceψ dove h/Pk = � il vettore d�onda, P � il momento, r � il vettore posizione e C � una costante di normalizzazione. L�energia di un elettrone libero � data da: (1-1-2) ee m k m p E 22 222 h == . In un cristallo la funzione d�onda elettronica pu� essere rappresentata da un� onda di Bloch, ovvero un�onda piana modulata da una funzione periodica: (1-1-3) )r()r( k rk k ue i • =ψ dove la funzione u k (r) (chiamata ampiezza di Bloch) ha la stessa periodicit� del reticolo cristallino. L�equazione (1-1-3) � conseguenza diretta della simmetria del cristallo. La simmetria richiede infatti che i potenziali cristallini U(r) e U(r+a) e la densit� di probabilit� 2 )r(ψ e 2 )ar( +ψ siano uguali per ogni vettore reticolare a del cristallo. Ci� significa che )r(ψ e )ar( +ψ possono differire al pi� per una costante A, tale che 1 2 =A ; da qui la dimostrazione del Teorema di Bloch che afferma che le soluzioni del tipo (1-1-3) per diversi valori di k caratterizzano i diversi stati elettronici in un cristallo. Le funzioni d�onda k ψ sono determinate dalla soluzione dell�equazione di Schr�dinger: (1-1-4) kkk )r( ψψψ EU m e =+∇− 2 2 2 h dove E � l�energia dell�elettrone. Per determinare i possibili valori del vettore d�onda k dobbiamo introdurre il concetto di reticolo reciproco. Il reticolo reciproco � definito come un set di punti nello spazio k corrispondenti alla punta dei vettori K dati da: (1-1-5) exp(iK·a)=1 dove a=n 1 a 1 +n 2 a 2 +n 3 a 3 sono vettori reticolari del cristallo, con a 1, a 2 e a 3 i vettori primitivi del reticolo e n 1 , n 2 e n 3 numeri interi. Nel caso semplice di reticolo unidimensionale con costante reticolare a 1 l�equazione (1-1-5) diventa (1-1-6) exp(iKn 1 a 1 )=1 ovvero (1-1-7) a 1 /λ =m

Anteprima della Tesi di Cesare Malagu'

Anteprima della tesi: Sensori per tetraidrofurano e metanolo: dal modello alla caratterizzazione, Pagina 4

Tesi di Dottorato

Dipartimento: Fisica

Autore: Cesare Malagu' Contatta »

Composta da 114 pagine.

 

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