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Dualità elettromagnetica e condizione di quantizzazione di Dirac della carica su quadri-varietà

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vi dove τ = θ 2pi + i2pi~ q20 , θ ∈ R, q0 ∈ R+. Mostreremo che i τ legati dalle trasformazioni fratto-lineari τ =→ τ ′ = aτ + b cτ + d, a, b, c, d ∈ Z, ad− bc = 1, che formano un gruppo isomorfo al gruppo PSL(2,Z), determinano spettri di carica equivalenti per dualita`; questo equivale a dire che al livello quantisti- co la dualita` elettromagnetica e` rappresentata dalle trasformazioni modulari agenti sul paramentro τ . Cercheremo una formulazione dell’elettrodinamica basata su campi di gauge U(1) che incorpori, eventualmente reinterpretandole, le caratteristiche prin- cipali della dualita` elettromagnetica descritte in precedenza. A tal scopo con- sidereremo una teoria elettromagnetica generalizzata (Maxwell piu` termine theta) definita dal funzionale di azione S(A) = 1 4 ∫ M4 d4x √ gFµνF µν + θq2 32pi2~ ∫ M4 d4x √ gFµνFαβεµναβ , Fµν = ∂µAν − ∂νAµ. Definito il parametro complesso τ = θ2pi + i2pi~q2 , dove q e` ora la carica elettrica associata alle particelle fermioniche o bosoniche del background materiale, l’azione S potra` essere scritta: S(A) = 1 2τ2 ∫ M4 F ∧ (τ1 + ∗τ2)F, F = dA, ove compare esplicita la dipendenza da τ . Mostreremo come la simmetria di dualita` possa essere “estesa” ad un gruppo di simmetria piu` ampio SL(2,R), che agisce sulla coppia (τ, G) (τ, G)→ (τ ′, G′), τ ′ = τ =→ τ ′ = aτ + b cτ + d, G ′ = (cτ + d)G, con a, b, c, d ∈ R e ad − bc = 1; le trasformazioni di dualita` originali saran- no rappresentate da quel sottogruppo di SL(2,R) che lascia τ invariato1 e 1A questo livello τ rappresenta un semplice parametro della teoria; le trasformazioni su τ equivalgono a trasformazioni sulle costanti di accoppiamento del modello.

Anteprima della Tesi di Antonio Mura

Anteprima della tesi: Dualità elettromagnetica e condizione di quantizzazione di Dirac della carica su quadri-varietà, Pagina 6

Tesi di Laurea

Facoltà: Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali

Autore: Antonio Mura Contatta »

Composta da 255 pagine.

 

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