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Studio dell'amplificazione in strutture a banda fotonica proibita

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Capitolo 1 Il guadagno nelle strutture PBG ottiche 12 con , )(T knω autofrequenza angolare del modo trasversale. Invece le autofrequenze angolari dei modi longitudinali )( L knω sono uguali a zero e la funzione d’onda ad essi relativa è caratterizzata dalla seguente relazione: Si osserva che )(T knQ e )(L knQ non sono puramente trasversali o longitudinali, a causa della variazione spaziale di ε(r); i termini “trasversale” e “longitudinale” sono usati in analogia con il caso relativo ad ε(r) costante, in cui le equazioni (13.1) e (14.1) si riducono alle relazioni che definiscono i modi trasversali e longitudinali, rispettivamente. Le due funzioni d’onda sono così normalizzate: con α, β=T oppure L, e V volume del reticolo fotonico su cui le condizioni al contorno periodiche sono imposte. Si nota che )( )( rQkn α e { },)()()( )()( rQrrE knkn αα ε≡ sono adimensionali per definizione. Per le autofunzioni vale la relazione di completezza: dove ⊗ denota un tensore i cui elementi sono forniti dal prodotto degli elementi dei due vettori jiij BABA =⊗ )( mentre E denota il tensore unitario. Grazie alle relazioni di completezza e ortonormalità, gli autovettori )(T knQ e )(L knQ possono essere usati come basi vettoriali per esprimere varie grandezze relative ai cristalli fotonici. Supponiamo piccola la densità dei centri ottici e assumiamo che l’inversione di popolazione di atomi o molecole droganti, presenti nel cristallo fotonico, sia ottenuta per mezzo di una fonte di eccitazione ottica esterna. Quando un automodo unitario { } (13.1) 0)()( )( =⋅∇ rQr T knε (14.1) 0)( )( 1 )( = ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ×∇ rQ r L kn ε (15.1) )()( '' )( '' )( ∫ =⋅ ∗ V nnkknkkn VrQrdrQ δδδαβ βα (16.1) )'()'()()'()( )()()()( ∑∑ −=⊗+⊗ ∗∗ kn kn L kn L kn T kn T kn rrEVrQrQrQrQ δ

Anteprima della Tesi di Vincenzo De Palo

Anteprima della tesi: Studio dell'amplificazione in strutture a banda fotonica proibita, Pagina 11

Tesi di Laurea

Facoltà: Ingegneria

Autore: Vincenzo De Palo Contatta »

Composta da 236 pagine.

 

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