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Classificazione automatica per dati ad alta dimensionalità: un approccio fuzzy per dati categorici

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delle differenze tra i valori x i j ed x i 0 j delle variabili osservate rispettivamente per i ed i 0 . In formule, si ha quanto segue: d 2 (i;i 0 )= v u u t q j=1 (x i j x i 0 j ) 2 (1.3) Per j= 1;2;3 (cioè in uno spazio al massimo tridimensionale) risulta che d 2 (i;i 0 ) rap- presenta il segmento che congiunge i rispettivi punti [31]. La particolarità della distanza euclidea sta nel fatto che essa è in grado di rendere euclidea una matrice di dissimilarità, nel senso che permette l’interpretazione delle dissimilarità come se fossero delle distanze fisiche. Dunque la distanza euclidea tra due punti i ed i 0 è pari ad una misura di dissimilarità. Se una matrice di dissimilarità è euclidea, allora è anche metrica, ma non vale il contrario. Sostituendo le medie dei gruppi (note anche come centroidi) al posto dei valori del- le variabili nella (1.3), si costruisce una misura di distanza tra i gruppi, nota come distanza euclidea tra i gruppi: d 2 (k;k 0 )= v u u t q j=1 (x k j x k 0 j ) 2 (1.4) dove x k j e x k 0 j sono i vettori delle medie (relative alle variabili osservate) dei gruppi presi a due a due. La distanza euclidea pesata Se le q variabili sono misurate attraverso differenti unità di misura, è necessario ri- scalarle per rendere i loro valori comparabili. Ciò equivale a calcolare la cosiddetta distanza euclidea pesata, che assume la seguente espressione: d w (i;i 0 )= v u u t q j=1 w j (x i j x i 0 j ) 2 (1.5) dove w j rappresenta il peso attribuito alla j-esima variabile, e proviene da una matrice diagonale W (di dimensioni q q) che ha elementi pari a w j sulla diagonale principale e nulli altrove. Questa matrice viene utilizzata per evidenziare la differente importanza delle variabili all’interno del processo. Se W è una matrice unitaria, cioè se tutte le variabili hanno lo stesso peso pari ad 1, allora la (1.5) si riduce alla (1.3). Un modo alternativo per scrivere la (1.5) è: d w (i;i 0 )= v u u t q j=1 (x i j x i 0 j ) 2 (1.6) con x i j = x i j w j che rappresenta il valore pesato della j-esima variabile misurata per l’i-esima osservazione. Esistono due metodi per scegliere i valori dei pesi w j : 1) in maniera soggettiva, nel senso che il ricercatore è libero di pesare le variabili secondo considerazioni al di fuori dei dati; 2) i pesi sono scelti in maniera inversamente proporzionale alle varianze delle variabili, e quindi sono scelti dai dati. 9
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Informazioni tesi

  Autore: Marco D'Alessandro
  Tipo: Tesi di Laurea Magistrale
  Anno: 2017-18
  Università: Università degli Studi di Napoli - Federico II
  Facoltà: Scienze Politiche
  Corso: Scienze Statistiche per le decisioni
  Relatore: Francesco Palumbo
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 140

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Parole chiave

cluster analysis
raggruppamento
riduzione della dimensionalità
fuzzy cluster analysis
fuzzy approach

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