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Il Libor Market Model: aspetti teorici e applicazioni al pricining dei derivati sul tasso d'interesse

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6free pricing. Gli autori giungono ad una condizione da imporre al drift del processo dell tasso 
forward istantaneo, in modo da escludere la possibilità di arbitraggi tra bond di tutte le scadenze e il 
bank account. Tuttavia trattandossi di un modello quadro, la sua implementazione incontrava non 
pochi problemi soprattutto per due ordini di motivi: l’impossibilità di calibrare il modello a dei 
strumenti di mercato per via della scelta dei suoi autori di modellare un’intensità di interesse non 
collegata a nessun strumnento scambiato sul mercato; l’impossibilità di assumere un andamento 
lognormale del tasso istantaneo, per l’inevitabile esplosione del processo in seguito a questa ipotesi, 
e la conseguente incompattibilità con la formula di Black per le caplet.  Gli autori del Libor Market 
Model, Brace, Gatarek e Musiela, (BGM) scegliendo di modellare il tasso forward anziché 
l’intensità, danno una risposta efficiente a questi due problemi. Infine, introducendo delle 
approssimazione analitiche, è possibile tenere conto della dinamica congiunta del mercato delle 
swaption e delle caps, superando quella incompattibilità teorica tra il modello basato sul tasso 
forward e quello basato sul tasso swap. Dall’anno di prima pubblicazione del paper di BGM, il 
modello ha attirato l’interesse della comunità accademica e di quella dei c.d. prectitioners
soprattutto per quanto riguarda gli aspetti di calibrazione del modello e di accelerazione del pricing 
tramite la simulazione Monte Carlo.  
Questo lavoro si propone di sviluppare una derivazione rigorosa dal punto di vista 
matematico del Libor Market Model, e di ricostruire nelle linee essenziali il quadro teorico di 
riferimento dato dal teorema di Heath-Jarrow-Morton. Gli aspetti più interessanti della tesi sono da 
individuarsi nell’implementazione che ha riguardato la fase di calibrazione del modello. Usando 
dati reali di mercato, e il linguaggio R 2.0.1. in combinazione con Excel, sono stati messi a 
confronto diversi approcci per la stima della matrice di correlazione target e per la riduzione del 
rango della stessa. Il ritrovato empirico è del tutto in linea con la ricerca precedente [10], [36], [45] 
sull’argomento. Si conferma infatti la superiorità del metodo degli angoli per la riduzione del rango, 
giudicando sulla base della norma tra la matrice target e quella a rango ridotto. Quanto al 
lisciamento della matrice di correlazione storica è emersa la superiorità del metodo dei punti pivot 
di Brigo e Mercurio rispetto al metodo classico di minimizzazione della norma, giudicando sulla 
base sia della speditezza anlitica che della precisione. Tuttavia non è possibile esprimere un 
giudizio finale di preferibilità vista la dipendenza dei risultati dal campione di dati considerato. 
Infine, l’ultimo capitolo tratta del pricing in forma chiusa dei ratchet caps e del metodo del single 
shot per il pricing tramite Monte Carlo dei derivati strutturati.

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Informazioni tesi

  Autore: Ervin Prifti
  Tipo: Laurea II ciclo (magistrale o specialistica)
  Anno: 2005-06
  Università: Università degli Studi di Roma La Sapienza
  Facoltà: Economia
  Corso: Finanza
  Relatore: Simonetta Rabino
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 116

FAQ

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Parole chiave

calibrazione
derivati su tasso
finanza
libor market model
pricing
pricing derivati

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