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Modelli GARCH multivariati e strategie di allocazione ottimale di portafoglio

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Anteprima della tesi: Modelli GARCH multivariati e strategie di allocazione ottimale di portafoglio, Pagina 10
18 
 
Entrambe le specificazioni possono essere trasformate nelle diverse forme sopraindicate quando i polinomi 
in �� risultano invertibili, e sotto l’ipotesi che tutte le soluzioni dell’equazione caratteristica siano esterne al 
cerchio unitario
16
. 
L’utilità delle seguenti specificazioni permette l’identificazione della specificazione ARMA, che si sviluppa 
come rappresentazione più parsimoniosa contenente una componente autoregressiva ed una componente 
a media mobile. Il modello ARMA(p,q) può essere scritto come:  
 
(1.19) �� �� �� �� = �� �� �� �� , 
 
che può, a verificate condizioni di invertibilità, essere riscritto sotto forma di MA(∞) o di AR(∞): 
 
(1.20) �� �� = �� −1
 ��  �� �� �� �� , 
 
(1.21)                                                                   �� −1
 ��  �� �� �� �� = �� �� . 
 
I polinomi �� −1
 ��  �� �� �� �� , �� −1
 ��  �� �� �� �� hanno lunghezza di ordine infinito con coefficienti vincolati. 
La comodità della formulazione ARMA(p,q) si scontra con il problema delle radici comuni, o radici 
semplificabili. Questo fenomeno insorge nel caso in cui le componenti autoregressive e quelle a media 
mobile contengono due radici uguali tra di loro, con conseguenza di possibile semplificazione. E’ possibile 
comprendere il problema con un semplice esempio generico.  
Se si suppone, che la corretta specificazione per un processo �� �� , sia il modello ARMA(2,1) descritto da: 
 
            1 − �� 1
�� 1
− �� 2
�� 2
 �� �� = 1 + �� 1
�� 1
 �� �� , 
 
che può essere riformulato come: 
 
     1 − ф
1
��  1 − ф
2
��  �� �� =  1 + �� 1
�� 1
  �� �� . 
 
Nel caso in cui sia �� 1
= − ф
2
 , è possibile semplificare il modello dividendo entrambi i membri per 
 1 + �� 1
�� 1
 , ottenendo così: 
 
         1 − ф
1
��  �� �� = �� �� , 
 
che è uguale all’identificare un modello ARMA(1,0) (ovvero un AR(1)) come espressione del  processo �� �� .
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Informazioni tesi

  Autore: Raffaele Rinaldi
  Tipo: Tesi di Laurea Magistrale
  Anno: 2011-12
  Università: Università degli Studi di Trieste
  Facoltà: Economia
  Corso: Economia e Finanza
  Relatore: Gaetano Carmeci
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 157

FAQ

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Parole chiave

econometria
asset allocation
garch
analisi quantitativa
risk managment
serie storiche finanziarie
porfolio managment
statistical analisys
arma models
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