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Numerical Analysis of the Electrical Interconnections Between LHC Superconducting Magnets

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Anteprima della tesi: Numerical Analysis of the Electrical Interconnections Between LHC Superconducting Magnets, Pagina 14
1.2. Theories and Models
1.2.2 Classical Model: the London’s equations
In 1935 the London brothers proposed a macroscopic (non-quantic) model,
that could explain the perfect conductivity and the Meissner effect of super-
conductive materials with two simple equations [3].
Let us consider a linear, homogeneous, isotropic and time-invariant me-
dium with the electrons weakly bounded to the atoms and in thermodynamic
equilibrium. Neglecting the reciprocal interactions between them, every elec-
tron feels a force made of two contributions:
md
−→v
dt
= −→F em +−→F coll (1.14)
where −→F em ' q−→E is the force induced by the electric field and −→F coll '
−m−→v /τtr is the collision term, with τtr mean time among two collisions.
Hence we can write:
md
−→v
dt
= q−→E − m
−→v
τtr
(1.15)
In the presence of an electric sinusoidal forcing field of pulsation ω we have
v = qτtrm
1
1 + jωτtr
E (1.16)
so we can obtain the current density fasor:
J = σ0
1 + jωτtr
E = σ(ω)E (1.17)
where σ(ω) is the complex electrical conductivity. If we consider an electri-
cal conductor as copper, characterized by τtr ' 2.4 · 10−14, we can simply
approximate the complex conductivity with the real value σ0.
An interesting result of this model is that for f  1/τtr the conductivity
becomes purely complex, which means that the material has no losses. Phys-
ically this means that the electrons are oscillating so rapidly that they cannot
cross a distance long enough to collide with any atom, they are fixed around
a point, behaving as a dipole, so the current will flow without losses, as the
only carriers are the superelectrons. The superelectrons must therefore not
be affected by the collisions with the ions of the crystal lattice. Mathemati-
cally this is equivalent to set ω  1/τtr, but it has to be valid also for ω = 0,
so the unique solution is that τtr →∞, so:
σ(ω) = lim
τtr→∞
(
nsq2sτtr
ms
1
1 + jωτtr
)
= 1
jω
nsq2s
ms =
1
jω
·
1
Λ
(1.18)
13
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Numerical Analysis of the Electrical Interconnections Between LHC Superconducting Magnets

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Informazioni tesi

  Autore: Marco Casali
  Tipo: Laurea II ciclo (magistrale o specialistica)
  Anno: 2008-09
  Università: Università degli Studi di Bologna
  Facoltà: Ingegneria
  Corso: Ingegneria energetica e nucleare
  Relatore: Marco Breschi
  Lingua: Inglese
  Num. pagine: 148

FAQ

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Parole chiave

lhc
quench
helium
superconductivity
electric circuits
magnets
superfluids

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