Progettazione automatica delle strutture reticolari spaziali

PARTE PRIMA 
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2. I programmi di calcolo 
2.1 Generalità 
Oggi il Metodo degli Elementi Finiti (Finite Element Analysis, F.E.M.) è ampiamente 
utilizzato grazie all’introduzione e la diffusione dei Personal Computers
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. 
Recentemente sono stati perfezionati programmi commerciali che adottano il metodo 
degli elementi finiti per la soluzione di problemi ingegneristici, ma sino alla fine degli 
anni ‘50, e l’inizio degli anni ‘60 questi erano utilizzati solo nell’industria aeronautica. 
L’idea del metodo risale agli studi del 1943 svolti dal matematico R. Courant. Questi 
constatò che i problemi di ingegneria meccanica, solidi o fluidi, venivano spesso 
affrontati derivando equazioni differenziali, espressione di particolari principi fisici: la 
legge di Newton, quella di conservazione dell’energia, il principio dei lavori virtuali, le 
equazioni di Maxwell e così via. 
Al tempo dei primi studi di Courant, l’ostacolo consisteva nel fatto che, una volta 
compiuto il difficile lavoro di impostare il problema, la risoluzione delle equazioni 
matematiche, lineari e spesso non lineari, era praticamente impossibile. Solo i problemi 
geometrici e di vincolo più semplici potevano essere risolti. 
Lo studioso propose la suddivisione di una struttura complessa in una serie di unità 
geometriche elementari di cui fosse possibile calcolare le soluzioni e di procedere con la 
somma dei risultati. 
Le teorie di Courant dovettero essere abbandonate perché comportavano comunque una 
serie enorme di operazioni algebriche difficilmente eseguibili manualmente, ma furono 
riprese quando, la nascita dei primi elaboratori, risolse il problema di svolgere i calcoli. 
Il metodo degli elementi finiti, così come anticipato da Coutant, permette di svolgere il 
calcolo di costruzioni molto complesse, trasformando un problema differenziale in un 
calcolo algebrico. 
Operando la discretizzazione suggerita dal matematico statunitense è possibile ridurre 
una struttura ad una serie di parti più semplici, di cui siano note le soluzioni. Le 
relazioni fra le variabili di ciascun elemento finito (non infinitesimo) così ottenuto, 
vengono espresse con il metodo di Rayleigh o Ritz. Si ottiene così la matrice che 
rappresenta l’elemento, di dimensioni pari al numero delle incognite in gioco. Si giunge 
insomma ad avere, per ogni porzione della struttura, un legame lineare algebrico e non 
una equazione differenziale. Il problema completo si presenta come sistema di più 
equazioni. 
                                                 
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Personal Computer, nel linguaggio dell’informatica significa Elaboratore Elettronico Personale e si 
riferisce a quelle macchine che oggigiorno molti possiedono individualmente.