Scelte intertemporali del consumatore ed evidenze empiriche sul legame tra reddito e consumo

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   Supponendo invece che il consumatore possa liberamente dare e prendere a 
prestito denaro al tasso di interesse r,  introduciamo la possibilità di incrementare 
il reddito del primo periodo diminuendo la moneta a disposizione nel periodo 
successivo. In altre parole, se i mercati finanziari esistono e consentono di prestare 
o di prendere a prestito, sarà possibile trasferire risorse da un periodo all’altro e 
quindi consentire una qualunque distribuzione dei consumi che rispetti il vincolo 
di bilancio. Per derivare il vincolo di bilancio intertemporale manteniamo per 
comodità il prezzo del bene composito fisso e pari a 1 ed ipotizziamo inizialmente 
che il consumatore decida di risparmiare nel primo periodo. 
   Secondo questa prima configurazione, il consumo del primo periodo (c
1)
 sarà 
inferiore a m
1
 ed il consumatore otterrà degli interessi sul denaro risparmiato    
(m
1 -
 c
1 
) al tasso d’interesse r. La quantità di consumo al periodo 2 sarà pari a:  
c
2
= m
2
 + (m
1
-c
1
) + r(m
1
-c
1
)                                                                               
c
2
= m
2
 + (1+r) (m
1
-c
1
)                                                                                       (1.1) 
Il parametro c
2
 risulta quindi uguale alla somma del reddito del consumatore nel 
periodo 2, di ciò che ha risparmiato nel periodo 1 e dell’interesse maturato sui 
suoi risparmi. 
Nella realtà ci sono tanti motivi per risparmiare: incertezza del futuro, cultura, 
status symbol etc. Nella nostra analisi consideriamo una famiglia o un individuo 
che risparmia per ottenere consumo futuro. 
   Supponiamo ora che il consumatore prenda del denaro a prestito, così che il 
consumo al tempo t
1
 sia maggiore del suo reddito nello stesso periodo. 
L’individuo o la famiglia considerata prende a prestito denaro se c
1 
è maggiore di 
m
1 
e l’interesse che dovrà pagare sulla somma presa a prestito sarà pari a  r(c
1
-m
1
). 
Il denaro preso a prestito dovrà ovviamente essere restituito al periodo successivo. 
Avremo quindi: 
c
2
= m
2
- r(c
1
-m
1
) – (c
1
-m
1
) 
c
2
= m
2
 + (1+r) (m
1
-c
1
)                                                                                       (1.2) 
che equivale al risultato ottenuto nella (1.1). 
Se (m
1
-c
1
) è positivo, il consumatore ottiene degli interessi sui suoi risparmi, se al 
contrario è negativo allora il consumatore paga interessi sul denaro preso a 
prestito. Dalla relazione sopra derivata possiamo inoltre osservare che se m
1
 è