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Support Vector Machines e apprendimento statistico per l'analisi non parametrica della regressione: nuovi sviluppi teorici, software e applicazioni finanziarie

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4.1. La struttura dei modelli SVM43
Poiché abbiamo assunto che il problema primale sia solubile, lo è anche il
problema duale. Per ottenere la soluzione occorrerà trovare i valori degli ele-
∗
menti dei vettoriαeα che massimizzano la prima equazione del problema
duale (4.1.10) ed il valore dell’intercettab. In letteratura sono stati proposti
differenti algoritmi di ottimo per risolvere questo problema. Nel capitolo
successivo illustreremo il metodo studiato e implementato in questo lavoro.
4.1.2 Alcune caratteristiche fondamentali
Riprendiamo la funzione Lagrangiana (4.1.7) ed applichiamo le condizioni
4
di Karush-Kuhn-Tucker (KKT) al nostro problema. Nel punto di ottimo
devono valere le condizioni
∗∗
γˆξ=0,i =1,...,n(4.1.11)
ii
ˆγξ=0,i =1,...,n(4.1.12)
ii
³´
∗0∗
ˆ
¯
αˆy−Xˆ w−b−ε−ξ=0,i =1,...,n(4.1.13)
ii
ii
³´
0∗
¯ˆ
αˆXˆ w +b−y−ε−ξ=0,i =1,...,n(4.1.14)
ii
ii
¯¯
doveXèlai-esima riga della matriceX ed il simbolo ˆ indica i parametri
i
ottenuti risolvendo il problema (4.1.6).
Una volta stimato un modello SVM possiamo trovarci di fronte a tre casi
differenti.
¯
1. La stima fornita per una generica osservazioneXmappata nello spa-
i
zio delle caratteristiche cade all’interno dell’ε-tubo ed il valore dei
∗
moltiplicatori di Lagrange ˆαe ˆαè zero.
i
i
∗∗
ˆ
¯
y−Xˆ w−b−ε< 0,ξ=0 =⇒ ˆα=0
ii
ii
¯ˆ
Xˆ w +b−y−ε< 0,ξ=0 =⇒ ˆα=0
iii
i
¯
2. LastimafornitaperunagenericaosservazioneXmappatanellospazio
i
delle caratteristiche cade sul margine superiore dell’ε-tubo o sopra ad
∗
esso (sovrastima) ed il valore del moltiplicatore di Lagrange ˆαè zero
i
mentre quello di ˆαpuò essere positivo.
i
∗∗
¯ˆ
y−Xˆ w−b−ε< 0,ξ=0 =⇒ ˆα=0
ii
ii
ˆ
¯
Xˆ w +b−y−ε−ξ=0,ξ≥0=⇒ ˆα≥ 0
iii
ii
¯
3. LastimafornitaperunagenericaosservazioneXmappatanellospazio
i
delle caratteristiche cade sul margine inferiore dell’ε-tubo o sotto ad
4
Vapnik [26] pag. 393-394.

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Informazioni tesi

  Autore: Stefano Ricci
  Tipo: Tesi di Laurea
  Anno: 1999-00
  Università: Università degli Studi di Pavia
  Facoltà: Economia
  Corso: Economia e Commercio
  Relatore: Carlo Giannini
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 147

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Parole chiave

econometria
finanza
forecasting
futures
reti neurali
support vector machines
kernel regression
teoria dell'apprendimento statistico

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