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Legge di Darcy

La Legge di Darcy usa un recipiente dove c’è un rubinetto che mantiene sempre il livello costante.
Dallo sbocco il carico idraulico è proporzionale all’altezza h, tanta acqua aggiungo e tanta ne esce.
Q = A i K
i = h/L
dove:
Q è il flusso;
A è l’area della sezione;
i è il gradiente idraulico, che è dato dal dislivello tra il punto di immissione e il punto d’uscita dell’acqua;
k è la permeabilità del mezzo poroso.
Dobbiamo tenere conto della viscosità dell’acqua.
K ha una variabilità che è di ordini di grandezza fra un materiale e l’altro; una ghiaia ha un k = 1, una sabbia k = 0,1 e un limo k = 10-9 – 10-10.

T (trasmissività) = k * e (spessore dell’acquifero) → mi dà le due caratteristiche che posso ricavare con dei sondaggi.

                                i = (H-h)/L    A = l * e

Quindi la  relazione precedente diventa: Q = k * e * l * i = T * i * l → capacità di far passare l’acqua.
Se l’acquifero è composto da più tipi di roccia, ciascuno con un suo k (k1, k2, ecc…) e un suo spessore (e1, e2, ecc…) allora la trasmissività sarà: T = k1 * e1 + k2 * e2 + k3 * e3.
Nel caso in cui l’acquifero sia costituito da sabbie fini, ghiaie e limi:
ghiaia → 2 m * 1
sabbia spessa 5 m e k = 0,01
limo spesso 20 m e k = 0,000001
T = 2 + 0,05 + 20 * 0,000001.
L’acqua si muove molto rapidamente nelle ghiaie e nelle sabbie e limi lentissima. In relatà la falda si muove seguendo gli strati più permeabili e il resto è trascurabile.
Le acque possono provenire da una zona vadosa, possono essere fossili se rimangono per tanto tempo in un acquifero che non ha un punto di sbocco, oppure può essere quell’acqua proveniente dai granuli nel momento in cui si è deposta (connata); infine l’acqua può derivare dai magmi (acque juvenili). Le acque connate sono in genere salate perché sono depositi marini o hanno assorbito Sali dalle rocce.

I flussi possono essere laminari o turbolenti. Molto spesso, siccome i movimenti sono molto lenti, il flusso è quasi sempre laminare, tranne in ambienti carsici. La velocità di flusso è proporzionale al coefficiente di permeabilità k e direttamente proporzionale al gradiente idraulico nel caso di flussi laminari, mentre nel caso di flussi turbolenti è proporzionale alla radice del gradiente idraulico. Nella pratica ci troviamo nella condizione intermedia: ci sono parti che si muovono in maniera turbolente, altre in modo laminare.
v = k * i1/m    1 ≤ m ≤ 2
se m = 2 il flusso è turbolento, se m = 1 il flusso è laminare.
Se mi riferisco al punto di sbocco, i prende il nome di cadente piezomentrica, altrimenti gradiente piezometrico.
La legge di Darcy è valida solo in caso ci sia la zona impermeabile, quindi la falda libera non segue la legge di Darcy. In relazione a questo, se faccio un buco so a che altezza posso trovare l’acqua, cioè al livello della retta che congiunge il punto di sbocco e il punto di inizio → livello piezometrico (il buco è detto piezometro); la retta è la superficie piezometrica, ovvero il luogo di punti dove l’acqua risalirebbe se non ci fosse il tetto impermeabile.

Se nell’acquifero non c’è niente (ghiaia, ecc…), k posso considerarlo tendente a infinito e l’acqua va verso lo spazio vuoto. Un fiume, infatti, è considerato come una falda con un k altissimo e il suo livello piezometrico (livello del fiume) non è influenzato dalla presenza di una falda. I fiumi sono il limite delle falde.

Le linee tratteggiate (isopieze) sono il livello a cui risalirebbe l’acqua se facessimo una perforazione, e danno l’idea di come si muove il flusso. Gli idrogeologi disegnano sia le isopieze, sia le linee di flusso.
Dove c’è la culminazione del substrato la trasmissività diminuisce perché si riduce lo spesso dell’acquifero e il flusso diventa più lento (le isopieze si avvicinano perché diventa più ripido). Un’altra informazione me la dà la deformazione delle isopieze: divergente (le linee di flusso si allargano) o convergente (le linee di flusso si avvicinano). In caso di convergenza può esserci una variazione del substrato (con un k più alto) che attira l’acqua, oppure una valle sepolta. Dalle isopieze posso ricavare informazione solo sulla trasmissività.
Tratto da RISCHIO IDROGEOLOGICO di Marco Cavagnero
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