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Curve di fitting: Funzione Lorentziana

La funzione di distribuzione lorentziana PL (x, μ, Γ) è definita:

È una funzione simmetrica intorno al valor medio μ con una larghezza della banda caratterizzata dalla larghezza media Γ. La Lorentziana non decade a zero come la Gaussiana ma come essa è una funzione continua e la probabilità di osservare un valore x dovrebbe essere relativo ad un intervallo all’interno del quale l’osservazione può cadere. La deviazione standard non è definita in questa curva come conseguenza del suo lento decrescere per grandi deviazioni, cioè risulta troppo ampio l’intervallo di errore. Γ è definito tale che quando la deviazione dal valore medio è   la funzione di probabilità è sempre la metà del valore massimo.

In XPS l’espressione utilizzata ha la forma:

Sono possibili diversi metodi per generare la forma del picco miscelata tra una gaussiana e una lorentziana e tra loro vi sono la funzione somma e la funzione prodotto.
La funzione somma è definita come:

Dove m è la percentuale di gaussiana (0->0% ; 1 ->100%).
Il fwhm non viene influenzato dal fattore m.

La funzione prodotto è definita come:

La larghezza a mezza altezza non è influenzata dal valore di m e z:
z = 1 -> m = 1 e m = 0
z è un fattore di correzione necessario per produrre picchi di richiesta larghezza ed è la funzione del rapporto di miscelamento m. Sarà limitato per m=1 e per m=0. Anche nel caso della funzione prodotto il fwhm non è influenzato. Il passaggio da G a L è molto regolare per GLS ma meno per GLP che tende a mostrare maggior carattere gaussiano rispetto a GLS su tutti i valori di m.

L’area per il GLS può essere determinata analiticamente:
A (GLS) = m · AL + ( 1  m) · AG
La variazione di area per il GLP non è lineare ma rimane più bassa rispetto a GLS su tutti i valori m.
Per aree simili GLS e GLP hanno un valore di m diverso perché la GLP tende a zero più rapidamente rispetto al GLS nella coda del picco.
di Laura Marongiu
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