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Relazione tra Rischio e rendimento secondo il CAPM


Secondo il CAPM, gli investitori hanno a disposizione 2 portafogli base:
Il portafoglio di mercato, con rendimento rm e β pari a 1
Il portafoglio degli investimenti a rischio nullo (che di solito viene fatto coincidere con i titoli di Stato –a reddito fisso- a breve scadenza), con rendimento r0 e β pari a 0 [β0](esso infatti non risente della situazione economica generale: il rendimento effettivo coincide con quello atteso)
La linea che unisce il rendimento degli investimenti a rischio nullo (B) con il portafoglio di mercato (M) prende il nome di linea del mercato dei capitali: identifica la relazione tra rendimento atteso e rischio sistematico per una qualunque combinazione nei due portafogli base. L’espressione analitica di tale funzione è:
r = r0 + (rm – r0) β
Essa mette in evidenza come il rendimento atteso da uno specifico investimento è funzione di due parametri:
Il rendimento atteso dagli impieghi a rischio nullo (r0)
il premio medio per il rischio
e vari in proporzione diretta con il rischio sistematico dell’investimento stesso, cioè con il suo β (il premio atteso per il rischio di un investimento è proporzionale al suo β),

Strategie di investimento a disposizione dell’investitore (partendo dall’assunto che ogni investitore ha la possibilità di investire e di indebitarsi al tasso r0)
impiegare tutti i fondi a sua disposizione nel portafoglio senza rischio, conseguendo il rendimento r0 (B)
 impiegare tutti i fondi a sua disposizione nel portafoglio di mercato, con l’attesa di un rendimento pari a rm, cioè di un premio per il rischio pari al premio medio rm – r0 (M)
Impiegare i fondi disponibili in parte nel portafoglio di mercato e in parte nel portafoglio a rischio nullo (investimento X)
rx = qrm + (1 – q) r0
βx = q βm + (1 – q) β0
 ->  essendo βm=1 e β0=0  ->  βx = q, che sostituito nella prima espressione:
rx = βx rm + (1 –βx) r0     equivalente a  ->  rx = r0 + (rm – r0) βx    [eq.linea del mercato dei capitali]
.
Investire in un titolo con β = 0,5 equivale a impiegare 50% dei fondi in M e 50% in B.
Q e (1-q) sono le quote investite rispettivamente nel portafoglio di mercato e nel portafoglio a rischio nullo.
Indebitarsi al tasso r0 e investire nel portafoglio di mercato un ammontare superiore alle proprie disponibilità iniziali.
Nei casi sub c) e sub d) rendimenti attesi e rischi non sono noti a priori ma sono facilmente ricavabili: sono esprimibili come media ponderata dei rendimenti attesi e dei β dei due portafogli base, essendo i pesi la quota investita in ciascuno di essi. 
Poiché l’investitore, attraverso un opportuno mix dei propri investimenti nei due portafogli base, può raggiungere una qualunque combinazione redditività – rischio sulla linea del mercato dei capitali, questa viene a rappresentare uno standard di riferimento per definire il rendimento atteso da qualunque altro investimento o portafoglio di investimenti (conclusione essenza del CAPM). L’equazione di tale linea può essere utilizzata dunque per stimare il rendimento atteso da un qualsivoglia impiego in attività rischiose sia di tipo finanziario sia di tipo reale (ciò implica la conoscenza di rm, r0 e β)
di Alessia Chiovaro
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