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What numbers could not be. L'obiezione ontologica di Paul Benacerraf al platonismo aritmetico

Informazioni tesi

  Autore: Gianluca Longa
  Tipo: Laurea liv.I
  Anno: 2012-13
  Università: Università degli Studi di Milano
  Facoltà: Lettere e Filosofia
  Corso: Filosofia
  Relatore: Miriam Franchella
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 78

Il presente lavoro intende analizzare le critiche che Paul Benacerraf muove alla posizione platonista in aritmetica: nella prima parte si prende in esame la teoria Fregeana esposta nelle Grundlagen der Arithmetik con particolare attenzione all’aspetto ontologico della sua proposta mentre nella seconda parte si analizza lo sviluppo successivo del platonismo aritmetico attraverso le ricerche di Bertrand Russell, Ernst Zermelo e John Von Neumann. Nella terza parte si presenta la traduzione italiana di What numbers could not be condotta sull’originale inglese e contenuta nella raccolta antologica Philosophy of mathematics curata dallo stesso Benacerraf e da Hilary Putnam. Infine nella sezione conclusiva si propone una valutazione dell’efficacia dell’obiezione di Benacerraf in relazione alla teoria platonista dell’aritmetica.

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INTRODUZIONE I matematici non si interessano di ontologia: la loro attenzione si concentra sulle strutture matematiche e sulle relazioni che si possono costruire tra vecchie e nuove strutture senza porre troppa attenzione alle entità con le quali le strutture vengono riempite. I filosofi, d’altro canto, sono più sensibili agli aspetti ontologici e maggiormente interessati al tipo o ai tipi di entità che di fatto esistono. Essi non sono soddisfatti se gli viene raccontato semplicemente che questa o quella entità mostra questa o quella struttura matematica poiché vogliono indagare più in profondità che cosa sono tali entità e quali sono le loro relazioni con le altre entità. Il platonismo aritmetico rappresenta una risposta a tale esigenza di andare oltre il lavoro dei matematici, oltre le operazioni e i teoremi per approdare ad un mondo non costituito di sola forma, ma anche di contenuti determinabili e conoscibili. Il risultato di questa ricerca di significato propria del platonismo è una tesi che afferma l’esistenza e indipendenza degli enti aritmetici rispetto al pensiero umano: i numeri sono oggetti logici che intessono con il soggetto conoscente un legame che assume i modi della scoperta e non della costruzione o della finzione. Il sostenitore principale di tale tesi è Gottlob Frege che, nel 1884, con le sue Grundlagen der Arithmetik, per realizzare il proprio programma logicista di riduzione dell’aritmetica alla logica, afferma che i numeri sono degli oggetti logici particolari che corrispondono all’estensione dei concetti. Ad esempio nella proposizione “i cavalli di Napoleone sono 4” il 3

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Parole chiave

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fondamenti aritmetica
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logicismo
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platonismo
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