Definizione di simmetria per Weyl

La prima definizione di “simmetria” è stata proposta da Herman Weyl che negli anni 50 scrive un libricino proprio dal titolo Simmetrie. Secondo l’autore dello scritto una simmetria è un’invarianza rispetto a una trasformazione (definizione che riguarda l’aspetto qualitativo). Il cerchio è ad esempio che da l’idea di una simmetria: se ad esempio la trasformazione coincide con la rotazione del cerchio si vede che esso rimane esattamente identico prima e dopo. Weyl ha notato anche un’altra cosa: l’insieme delle trasformazioni rispetto all’invarianza ha certe proprietà algebriche precise cioè è un gruppo1.
Questa definizione può funzionare: ma quale problema pone? Nonostante siamo passati da un concetto vago ad una sua esplicazione (il che è sempre un grosso passo avanti) questa risulta essere incompleta. Esistono delle simmetrie che non sono riconducibili al concetto di gruppo; un esempio è immaginare un cerchio con tre interruzioni nella circonferenza: questa figura può risultare simmetrica per certi versi ma non rispetta la definizione di Weyl.