Efficacia del teorema di Bayes

Faccio un’estrazione e mi accorgo che la pallina che ho estratto è rossa: e = rossa. Adesso voglio aggiornare la probabilità e per farlo devo applicare la regole esposta poco sopra e cioè: dato una ipotesi H1 e dato un evento e, se vogliamo calcolare il valore della probabilità che si verifichi H1/e dovremo scrivere:
p(H1/e) = p(H1) p(e/H1)    regola di Bayes
                        p(e)
ma p(e) a cosa è uguale? Devo calcolarmi la probabilità totale di e. La probabilità totale di e, è in relazione con le nostre due ipotesi. Quindi dobbiamo calcolare la probabilità delle nostre due ipotesi e poi le dobbiamo sommare.
Se vale H1 avremo che p(H1) = p(e/ H1) p(H1)
se vale H2 avremo che p (H2) = p(e/ H2) p(H2)
p(e) = p(e/ H1) p(H1) + p(e/ H2) p(H2)                           andiamo a sostituire questo valore alla formula iniziale

p(H1/e) =              p(H1) p(e/H1)    sostituendo i valori numerici si ottiene    
    p(e/ H1) p(H1) + p(e/ H2) p(H2)
p(H1/e) =        0.5*0.6                  =  6 / 10       H1 era 6 rosse e 4 bianche, uscendo rossa (e) si è ottenuto il
                 0.6*0.5 + 0.4*0.5    giusto risultato, ossia 6 su 10.
Attraverso l’aggiornamento quindi non sappiamo che la probabilità della nostra ipotesi dato un evento non è più del 50% per uno ma che p(H1/e) > p(H2/e).