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Progettazione e valutazione di una applicazione ed un applet Java per l’interpolazione polinomiale

Informazioni tesi

  Autore: Domenico Lo Iacono
  Tipo: Tesi di Laurea
  Anno: 2001-02
  Università: Università degli Studi di Salerno
  Facoltà: Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali
  Corso: Matematica
  Relatore: Giovanni Prof. Capobianco
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 212

E' un lavoro di analisi numerica e programmazione.
Riguarda l’interpolazione polinomiale nella formulazione di Lagrange e di Newton. Sono stati richiamati i risultati più importanti, come l’esistenza e l’unicità del polinomio interpolante di grado n su n+1 nodi diversi; se però n è molto grande, il polinomio può avere un andamento troppo oscillante per rappresentare adeguamente la funzione. In questo caso si ricorre a polinomi a tratti e tra questi , imponendo condizioni di regolarità, le splines. Le splines oramai sono di larghissimo inpiego nei settori più disparati dal design automobilistico da cui traggono origine alle nuove frontiere dell’architettura organica passando ovviamente attraverso l’informatica. Nel campo informatico vengono utilizzate per la grafica digitale (ad esempio i caratteri che stiamo utilizzando ora) nonché nella realizzazione dei motori grafici 3D dei videogiochi di ultima generazione come Quake 3 Arena. In questo lavoro di tesi abbiamo progettato e valutato un software per l’interpolazione tramite polinomio di Newton e splines.

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2 Capitolo 1 Interpolazione ed approssimazione § 1.0 - Introduzione Supponiamo di avere una collezione i x di n dati e una corrispondente collezione i y di valori che rappresentano una funzione oppure osservazioni sperimentali (per esempio : dati demografici oppure indagini di mercato) In ambedue i casi possiamo fare ricorso all’interpolazione per risolvere un problema collegato con tali dati. Il primo caso ricorre per esempio quando si conosce l’espressione analitica di una funzione ma è richiesta la sua sostituzione con una funzione più semplice per poter eseguire su di essa operazioni funzionali come l’integrazione o la derivazione . Il secondo caso ricorre quando nella funzione non si conosce l’espressione analitica ma solo alcuni valori che essa assume e di essa se ne vuole costruire una approssimazione.

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