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Schemi inferenziali della pratica matematica

Questa tesi ha per oggetto lo studio dei principali tipi di inferenza che compaiono nelle dimostrazioni matematiche. Essa non vuole essere né un manuale di Logica, né tantomeno una riflessione filosofica sull'attività del ''dimostrare'' propria dei matematici. Sebbene essa sia destinata a lettori che hanno discrete conoscenze di Logica matematica, credo che possa essere letta e (spero) apprezzata anche dai non cultori di Logica sempre che, ovviamente, siano interessati all'argomento ed abbiano maturato una certa esperienza nel campo delle dimostrazioni matematiche.
Attraverso l'esame di alcune dimostrazioni classiche, le principali regole di inferenza vengono considerate una ad una cercando di indagare sui modi in cui esse intervengono nelle dimostrazioni stesse. Particolare rilievo è dato all'aspetto didattico e a quello storico, soprattutto per quel che concerne il ragionamento per assurdo e la problematica ad esso inerente.
Oggi più che mai si presenta la necessità di riflettere sulle finalità logico-educative dell'insegnamento della matematica, e ciò soprattutto alla luce dei deludenti risultati ottenuti negli ultimi decenni. Questo lavoro è un invito a tale riflessione.

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Introduzione Probabilmente chi ha qualche conoscenza di Logica matematica è portato a pensare che le dimostrazioni matematiche costituiscono un autentico “pozzo” da cui attingere per trovare esempi e applicazioni di regole logiche. E in effetti questa era, un po' ingenuamente, anche la mia opinione prima di iniziare il presente lavoro. Forse, ciò è dovuto al fatto che la Logica matematica o, come qualcuno preferisce dire, la Logica formale, è appunto troppo “formale”. Il suo studio spinge a pensare che la grande varietà di regole logiche dimostrabili all’interno di un sistema formale debba poi ritrovarsi nei ragionamenti reali e, in particolare, nelle dimostrazioni matematiche, che di tali ragionamenti sembrano essere i più “ricchi” dal punto di vista logico. Poi ci si ricorda che le regole logiche costituiscono un “pedaggio” che, di solito, il matematico non paga, a qualunque livello egli lavori; e allora nasce il sospetto che se ciò non viene fatto, una ragione In verità, già una prima analisi delle dimostrazioni più classiche della matematica mostra che le regole usate non sono poi tante e che, anzi, esse si riducono a pochi schemi inferenziali; necessari sì, ma in numero di gran lunga inferiore a quello che ci si attendeva. Esaminando la struttura argomentativa di una “bella dimostrazione”, ci si accorge che, il più delle volte, questa bellezza è dovuta ad un’idea brillante, magari a un’intuizione geniale che ha permesso la dimostrazione dell’enunciato; ma l’ossatura logica della dimostrazione è semplice, a volte quasi banale. Le regole che intervengono in una dimostrazione

Tesi di Laurea

Facoltà: Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali

Autore: Bruno Borrelli Contatta »

Composta da 103 pagine.

 

Questa tesi ha raggiunto 1776 click dal 20/03/2004.

Disponibile in PDF, la consultazione è esclusivamente in formato digitale.