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Funzioni armoniche e filtro di Gauss

Informazioni tesi

  Autore: Gabriele De Paolis
  Tipo: Laurea liv.II (specialistica)
  Anno: 2005-06
  Università: Università degli Studi di Torino
  Facoltà: scienze strategiche
  Corso: scienze strategiche e delle comunicazioni
  Relatore: Franco Pastrone
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 91

La tesi sviluppa la teoria delle funzioni armoniche, soluzioni dell'equazioni di Laplace. Vengono illustrate le proprietà, successivamente vengono trattate le funzioni armoniche limitate e poi positive, nel penultimo capitolo è illustrata la trasformata di Kelvin ed infine si parla delle wavelet armoniche e del filtro di Gauss. Sono sviluppate tutte le dimostrazioni dei teoremi e dei corollari.

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1 CAPITOLO 1 PROPRIETA’ DELLE FUNZIONI ARMONICHE - Definizioni ed esempi Le funzioni armoniche vengono definite nello spazio euclideo; in questa tesi n sarà considerato un numero intero positivo maggiore di 1 mentre Ω sarà un sottoinsieme di nR aperto e non vuoto. Detto ciò si afferma che definita una funzione u complessa, differenziabile e definita in Ω, questa sarà armonica in Ω se 0≡∆u dove 221 ..... nDD ++=∆ . L’operatore ∆ è detto laplaciano e l’equazione 0≡∆u è chiamata equazione di Laplace. Le più semplici funzioni armoniche non costanti sono le funzioni coordinate, per esempio, ( ) 1xxu = . Un esempio un po’ più complesso è rappresentato dalla funzione in nR definita da ( ) 2 2 3 2 2 2 1 2 ixxxxxu +−+= Come si vedrà più tardi,la funzione ( ) n xxu − = 2 con nRx∈ , è di fondamentale importanza nello studio delle funzioni armoniche quando 2>n .

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