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Studio di codici correttori nell'ambito dell'elaborazione quantistica dell'Informazione

Informazioni tesi

  Autore: Andrea Casaccino
  Tipo: Laurea liv.II (specialistica)
  Anno: 2004-05
  Università: Università degli Studi di Siena
  Facoltà: Ingegneria
  Corso: Ingegneria informatica
  Relatore: Enrico Martinelli
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 343

Il lavoro presentato si apre con una parte introduttiva in cui vengono definiti i concetti di base della materia, alla quale fa seguito una sezione in cui vengono esplorate alcune delle applicazioni di questo settore, per poi concludersi con l’illustrazione di temi inerenti i meccanismi di correzione degli errori.
In particolare gli argomenti trattati in questa tesi si inseriscono nell’area di ricerca del settore appena descritto e approfondiscono le metodologie di concatenazione di codici correttori.
Ampio spazio è inoltre dedicato alla trattazione della Fault Tolerant Quantum Computation mentre conclusivo riferimento è stato dedicato alla ricerca di una nuova forma di concatenazione bidimensionale.
Lo studio riguarda in particolare l’applicabilità di tale metodo ai codici correttori sviluppati in questi anni e ne analizza le proprietà col fine di sviluppare prestazioni sempre migliori dei codici correttori.
Nello specifico, vengono trattati alcuni temi di teoria dei gruppi, necessari alla migliore comprensione dei progressi teorici in tema di codici correttori e affidabilità dei sistemi di calcolo basati sulle leggi quantistiche.
Lo studio si espande quindi ad analizzare lo sviluppo di metodi “Fault Tolerant” nella creazione dei circuiti logici quantistici mediante la descrizione di un particolare gruppo algebrico matriciale, il cosiddetto “Gruppo di Paoli”, che costituisce uno dei più importanti e recenti formalismi matematici adottati per lo studio dei codici correttori.
Attraverso questo gruppo algebrico si possono infatti dimostrare proprietà di universalità di alcune porte logiche e viene trattato il calcolo fault tolerant sugli stati codificati.
Infine, il “Threshold Theorem” introduce negli ultimi capitoli uno dei temi più studiati attualmente in questo ambito di ricerca: la concatenazione di codici. Questo teorema stabilisce inoltre, la crescita polinomiale di un circuito Fault Tolerant nel numero delle concatenazioni.
Queste proprietà giustificano perciò l’interesse a sempre nuove forme di concatenazioni che abbiano proprietà in grado di rallentare tale crescita e rappresentino un accettabile punto di compromesso tra l’affidabilità del sistema e le dimensioni dei circuiti.
La richiamata forma di concatenazione, oggetto di esperimento in questa tesi, che si discosta da quella classica per l’utilizzo dimensionale dello stesso codice, rappresenta quindi una metodologia fino ad ora mai sviluppata in nessuna pubblicazione apparsa in materia.
Il tentativo è quello di dimostrarne l’applicabilità a determinati tipi di codici e di esplorarne le proprietà nell’ambito di un filone di studi futuri volti ad abbassare la soglia probabilistica di funzionamento dei codici correttori.

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Introduzione I Introduzione “Solo il tempo ci dirà se i problemi riguardanti la costruzione di un quantum computer potranno essere superati. Nel momento in cui l’informazione diventa uno dei tesori maggiori della civiltà moderna, il destino economico, politico e militare dipendono sempre più da stringhe di bit cifrate. Di conseguenza lo sviluppo di un computer quantistico perfettamente funzionante metterà a repentaglio la nostra privacy, distruggerà il commercio elettronico e il concetto di pubblica sicurezza. Qualunque stato venga in possesso per primo dell’abilità di costruirne uno avrà l’ abilità di monitorare le comunicazioni di tutti i suoi cittadini, scoprire le strategie dei concorrenti commerciali e sottrarre progetti ai nemici. Nonostante sia ancora nella sua fase embrionale il quantum computing rappresenta una minaccia alla sicurezza della persona, del commercio internazionale e del mondo intero.” - Simon Singh. 1 I computer sono entrati a far parte della nostra quotidianità in misura così rilevante che sembra impossibile immaginare come, appena settanta anni fa, la scienza fosse in grado soltanto di ipotizzare la realizzazione di tale macchine così complesse da risultare fuori dalla realtà. Quando nel 1936 Alan Turing scrisse il suo famoso articolo: “On Computable numbers, with an application to Entscheidungsproblem” in cui fu introdotto il primo modello teorico di elaboratore numerico,la famosa macchina che da lui prese il nome, anche i più ottimisti giudicarono la sua applicabilità pratica un’ ipotesi priva di senso. Giudizio comune che tuttavia non trovò d’accordo l’ungherese John Von Neumann, che riprese le idee di Alan Turing per sviluppare una vera e propria architettura di macchina numerica. Negli anni ‘40 questo modello fu di riferimento per la costruzione di due tra i primi calcolatori: l’ ENIAC(Electronic Numerical Integrator and Computer) e l’ EDVAC(Electronic Discrete Variable Automatic Computer). 1 Simon Singh, giornalista, storico e scrittore americano. Esperto in crittografia e comunicazione è considerato uno dei maggiori critici della società americana e del mondo moderno. Sito web: www.simonsingh.net

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