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Il ragionamento matematico nei problemi impossibili

Informazioni tesi

  Autore: Massimo Zanetti
  Tipo: Tesi di Laurea
  Anno: 1994-95
  Università: Università degli Studi di Bologna
  Facoltà: Psicologia
  Corso: Psicologia
  Relatore: Fiorella Giusberti
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 101

Si tratta di un lavoro che si inserisce nelle ricerche sul contratto didattico e sulla devoluzione di situazioni a-didattiche le quali fanno parte degli interventi maturati all’interno del Nucleo di Ricerca in Didattica della Matematica del Dipartimento di Matematica, dell’Università di Bologna.
È possibile rivedere da questo punto di vista molti protocolli, indipendentemente dal livello scolastico, per riconoscere un imponente effetto di un contratto didattico implicito (o presunto tale da parte degli allievi) definito in letteratura, in modo informale: “matematichese”.
Ciò spiegherebbe, almeno in parte, due caratteristiche di chi risolve problemi matematici:
- la tendenza a fare comunque operazioni aritmetiche con i dati numerici a disposizione, anche quando il testo dell’esercizio non lo richiede, tendenza rilevata da moltissimi ricercatori (e nota a qualsiasi insegnante)
- l’interpretazione dell’allievo di ciò che l’insegnante si aspetta da lui e l’eventuale desiderio di assecondare tale aspettativa, generando un atteggiamento non spontaneo.
In questa ricerca si è studiato un processo che, considerando l’attività di problem solving di un soggetto scomponibile nel modo seguente:

a) Proposta del testo di un esercizio;
b) Lettura del testo;
c) Un modello mentale generato dalla semantica;
d) Traduzione del modello mentale in qualche cosa di esterno;
e) Produzione di un modello esterno;

si situa tra i punti (c) e (d).
Abbiamo osservato sia nei bambini (8-10 anni), sia nei ragazzi (14-15 anni), sia in soggetti adulti (21-35 anni) se il “matematichese” influenzi l’interpretazione e l’utilizzazione dei dati e se si verifichi la tendenza a fare comunque operazioni aritmetiche con i dati numerici a disposizione, anche quando ciò non sia richiesto esplicitamente.
Contrariamente a quanto effettuato fino ad ora in questo ambito di ricerca, nessuno dei nostri soggetti è stato avvertito di come alcuni tra i problemi proposti potessero essere impossibili da risolvere. Abbiamo previsto inoltre un’analisi fine che distingue diversi tipi di impossibilità.

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Prima parte - introduzione teorica 1. PSICOLOGIA DELLA MATEMATICA La natura di una psicologia della matematica L'obiettivo di uno “psicologo della matematica” è quello di porre le stesse domande che uno psicologo si pone sull’apprendimento, sul pensiero e sull’intelligenza ma consiste anche nell’esaminare tali domande rispetto ad una materia particolare; cioè, invece di porsi la domanda: “Come pensano le persone?”, si chiede: “Come pensano le persone dal punto di vista matematico o a proposito di temi inerenti la matematica?”. Scopo dello psicologo interessato alla matematica è sapere cosa contribuisce al verificarsi dei fenomeni chiamati “capacità matematica”, “modalità d’apprendimento della matematica”, e simili. Ad un gruppo di studenti, per esempio, si propone un problema di geometria; questi si sforzano di risolverlo e alla fine presentano le loro risposte che alcune volte risultano corrette, altre volte no. Entrambi i casi sono interessanti per lo psicologo che si occupa di ciò che si è verificato nel frattempo, cioè di quant’è accaduto tra il momento in cui si è posto il problema e quello in cui gli studenti hanno dato una risposta. Lo psicologo si occupa anche di indagare quali siano le condizioni preliminari che possono aiutare gli studenti a trovare la soluzione corretta ad un problema. Cioè: come si dovrebbero presentare i problemi? Quali tipi di esercizi preventivi potrebbero essere utili? Ci sono momenti particolarmente favorevoli, dal punto di vista dello sviluppo intellettuale degli studenti, per presentare certi tipi di materiale? Uno psicologo che voglia cercare una risposta a questo tipo di domande sull'apprendimento e sulla prestazione in matematica deve arrivare a capire la struttura della materia stessa, cioè come appare la matematica agli occhi di un matematico. Senza una comprensione in questo senso ci si potrebbe porre domande interessanti dal punto di vista psicologico e tuttavia non chiarire mai la natura della psicologia della matematica, intesa come disciplina. Per una psicologia della matematica significativa è necessario avere a disposizione sia la psicologia che il contenuto della materia specifica, cioè della matematica. 2

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Parole chiave

contratto didattico
pensiero
problem solving
psicologia
ragionamento matematico

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