Questo sito utilizza cookie di terze parti per inviarti pubblicità in linea con le tue preferenze. Se vuoi saperne di più clicca QUI 
Chiudendo questo banner, scorrendo questa pagina, cliccando su un link o proseguendo la navigazione in altra maniera, acconsenti all'uso dei cookie. OK

Equazioni di diffusione frazionarie e applicazioni

Il comportamento collettivo di una popolazione è il risultato dell’azione dei singoli individui; in particolare, la dinamica collettiva è basata sull’entità dei singoli spostamenti, un fattore essenziale in fenomeni su ampia scala come la diffusione di epidemie a livello nazionale o continentale. Alla luce della crescita del commercio e degli spostamenti a livello internazionale la conoscenza delle proprietà statistiche e dinamiche degli spostamenti umani è di vitale importanza. L’analisi diretta è molto complessa e una stima statisticamente rilevante della dispersione su ogni scala spaziale non esiste.
Nella trattazione verranno introdotti gli strumenti matematici e i modelli fisici atti alla descrizione di un sistema che presenti grandi capacità di spostamento; si introdurrà in seguito un tecnica recente che permette di ottenere un modello per la diffusione della popolazione umana.
Il primo capitolo è dedicato al concetto di derivata frazionaria e alla sue proprietà; si introdurranno poi alcuni teoremi tauberiani, che permettono di legare il comportamento asintotico di una funzione al comportamento della sua trasformata nell’intorno dell’origine. Infine è presente una breve introduzione alle distribuzioni di Lévy e al teorema del limite centrale generalizzato, che permette di gettare un ponte fra un random walk e il fenomeno diffusivo ad esso associato.
Il secondo capitolo illustra lo schema del Continuous Time Random Walk o schema CTRW, grazie al quale è possibile descrivere cammini aleatori di carattere più generale rispetto alla trattazione classica; considerando il limite asintotico si otterranno delle equazioni differenziali frazionarie che descrivono processi super- o subdiffusivi.
Infine l’ultimo capitolo illustra il metodo innovativo accennato sopra. L’idea principale è quella di inferire le proprietà statistiche della dinamica umana analizzando la circolazione su diverse scale spaziali di singole banconote.
L’analisi mostra che la distribuzione spaziale decade a legge di potenza: questo indica che la dinamica delle banconote nasce da un random walk superdiffusivo e privo di grandezze scala noto come volo di Lévy. Inoltre la probabilità di rimanere in una piccola regione per un tempo T è dominata da una coda algebrica che attenua l’andamento superdiffusivo. La dispersione delle banconote può essere descritta con grande precisione da un modello CTRW; la dinamica risulterà essere, quindi, un processo ambivalente anche se effettivamente superdiffusivo.

Mostra/Nascondi contenuto.
Capitolo 1 Introduzione Il comportamento collettivo di una popolazione e` il risultato dell’azione dei singoli individui; in particolare, la dinamica collettiva e` basata sull’entita` dei singoli spostamenti, un fattore essenziale in fenomeni su ampia scala come la diffusione di epidemie a livello nazionale o continentale. Alla luce della cresci- ta del commercio e degli spostamenti a livello internazionale la conoscenza delle proprieta` statistiche e dinamiche degli spostamenti umani e` di vitale importanza. Alla base dell’applicazione di un modello diffusivo sta la semplice osservazione che il singolo individuo e` indipendente da tutti gli altri, almeno agli occhi di un osservatore esterno, e i suoi movimenti sono casuali: la sua dinamica puo` essere descritta dal random walk. Esiste pero` una sostanziale differenza. Nell’usuale random walk il moto e` erratico ma, in un certo senso, regolare: la distanza coperta ∆x e il tem- po fra due passi ∆t sono fissi. Nel caso dell’essere umano la situazione e` molto diversa. L’evoluzione dei mezzi di trasporto ha permesso di poter co- prire grandi distanze in pochissimo tempo rispetto alle naturali capacita` di spostamento; inoltre, se osservata ad intervalli temporali piccoli, la dinamica umana e` caratterizzata dalla tendenza a ritornare sempre nello stesso luogo e rimanerci anche per lunghi periodi di tempo. Tale struttura si ripete oltre- tutto anche su scale temporali piu` ampie. L’analisi diretta dei movimenti umani e` quindi molto complessa e una stima statisticamente rilevante della dispersione su ogni scala spaziale non esiste. Le osservazioni fatte in precedenza evidenziano come la diffusione non pos- sa essere quella usuale: nel corso della trattazione verranno introdotti gli strumenti matematici e i modelli fisici atti alla descrizione di un sistema che presenti grandi capacita` di spostamento. Si introdurra` inoltre un tecnica recente che permette di ottenere conclusioni solide e quantitative sulla diffusione della popolazione umana. L’idea princi-

Laurea liv.I

Facoltà: Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali

Autore: Emanuele Locatelli Contatta »

Composta da 48 pagine.

 

Questa tesi ha raggiunto 1181 click dal 15/12/2008.

Disponibile in PDF, la consultazione è esclusivamente in formato digitale.